Prólogo
Topología en los espacios euclídeos

1.1 Introducción teórica
El espacio Rn. Producto escalar, norma y distancia.
Ortogonalidad y ángulo formado por dos vectores. Topología en Rn. Sucesiones en Rn
1.2. Problemas resueltos
1.3. Ejercicios propuestos

Límites y continuidad de funciones de varias variables

2.1. Introducción teórica
Campos escalares y vectoriales. Límite de una función. Funciones continuas. Teoremas del punto fijo. Límite de una función según una curva. Límites reiterados
2.2. Problemas resueltos
2.3. Ejercicios propuestos

Derivadas parciales

3.1. Introducción teórica
Derivadas direccionales. Derivadas parciales. Derivadas de funciones vectoriales
3.2. Problemas resueltos
3.3. Ejercicios propuestos

Funciones diferenciables

4.1. Introducción teórica
Funciones diferenciables. Funciones continuamente diferenciables. Gradiente de una función real. Funciones vectoriales diferenciables
4.2. Problemas resueltos
4.3. Ejercicios Propuestos

Diferenciabilidad de funciones compuestas

5.1. Introducción teórica
Regla de la cadena. Plano tangente a una superficie. Teorema del valor medio. Teorema de los incrementos finitos
5.2. Problemas resueltos
5.3. Ejercicios propuestos

El teorema de Taylor

6.1. Introducción teórica
Derivadas de orden superior. Diferencial de orden superior. Aproximaciones polinómicas de funciones. Teorema de Taylor
6.2. Problemas resueltos
6.3. Ejercicios propuestos

Funciones homogéneas

7.1. Introducción teórica
Funciones homogéneas. Teorema de Euler. Funciones homotéticas
7.2. Problemas resueltos
7.3. Ejercicios propuestos

El teorema de la función implícita

8.1. Introducción teórica
Funciones definidas implícitamente. Teorema de la función implícita. Teorema de la función inversa.
8.2. Problemas resueltos
8.3. Ejercicios Propuestos

Funciones convexas

9.1. Introducción teórica
Formas cuadráticas. Signo de una forma cuadrática. Conjuntos convexos. Hiperplanos soporte. Teoremas de separación. Lema de Farkas-Minkowski. Funciones cóncavas y convexas. Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas.
9.2. Problemas resueltos
9.3. Ejercicios propuestos

Optimización sin restricciones

10.1. Introducción teórica
Extremos de una función. Condición necesaria de primer orden. Condición necesaria de segundo orden. Condición suficiente
10.2. Problemas resueltos
10.3. Ejercicios propuestos

Optimización con restricciones de igualdad

11.1. Introducción teórica
Teorema de Lagrange. Condición necesaria de segundo orden. Condición suficiente fuerte.
Condición suficiente débil. Teorema de la envolvente
11.2. Problemas resueltos
11.3. Ejercicios propuestos

Optimización con restricciones de desigualdad

12.1. Introducción teórica
Extremos condicionados. Teorema de Kuhn-Tucker. Condición suficiente.
Teorema de la envolvente.
12.2. Problemas resueltos
12.3. Ejercicios propuestos

Integración múltiple

13.1. Introducción teórica
Integrales dobles sobre rectángulos. Integrales dobles sobre recintos no rectangulares.
Cambio de variable. Integrales de funciones no acotadas. Integrales en recintos no acotados.
13.2. Problemas resueltos
13.3. Ejercicios propuestos

Bibliografía
Respuestas correctas de los problemas propuestos