1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES
1.1. Introducción
1.2. Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
1.3. m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordán y gaussiana
Semblanza de... Cari Friedrich Gauss
Introducción a MATLAB
1.4. Sistemas homogéneos de ecuaciones
1.5. Vectores y matrices
Semblanza de... Sir William Rowan Hamilton
1.6. Productos vectorial y matricial
Semblanza de... Arthur Cayley y el álgebra de matrices
1.7. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
1.8. Inversa de una matriz cuadrada
1.9. Transpuesta de una matriz
1.10. Matrices elementales y matrices inversas
1.11. Faeterizaciones LU de una matriz
1.12. Teoría de gráficas: una aplicación de matrices
Resumen
Ejercicios de repaso

2. DETERMINANTES
2.1. Definiciones
2.2. Propiedades de los determinantes
2.3. Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia
Semblanza de... Breve historia de los determinantes
2.4. Determinantes e inversas
2.5. Regla de Cramer (opcional)
Resumen
Ejercicios de repaso

3. VECTORES EN R2 Y R3
3.1. Vectores en el plano
3.2. El producto escalar y las proyecciones en R2
3.3. Vectores en el espacio
3.4. El producto cruz de dos vectores
Semblanza de... Josiah Willard Glbbs y los orígenes del análisis vectorial
3.5. Rectas y planos en el espacio
Resumen
Ejercicios de repaso

4. ESPACIOS VECTORIALES
4.1. Introducción
4.2. Definición y propiedades básicas
4.3. Subespacios
4.4. Combinación lineal y espacio generado
4.5. Independencia lineal
4.6. Bases y dimensión
4.7. Rango, nulidad, espacio de los renglones y espacio de las columnas de una matriz
4.8. Cambio de base
4.9. Bases ortonormales y proyecciones en Rn
4.10. Aproximación por mínimos cuadrados
4.11. Espacios con producto interno y proyecciones
4.12. Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales; existencia de una base (opcional)
Resumen
Ejercicios de repaso

5. TRANSFORMACIONES LINEALES
5.1. Definición y ejemplos
5.2. Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo
5.3. Representación matricial de una transformación lineal
5.4. Isomorfismos
5.5. Isometrías
Resumen
Ejercicios de repaso

6. VALORES CARACTERÍSTICOS, VECTORES CARACTERÍSTICOS Y FORMAS CANÓNICAS
6.1. Valores característicos y vectores característicos
6.2. Un modelo de crecimiento de población (opcional)
6.3. Matrices semejantes y diagonalización
6.4. Matrices simétricas y diagonalización ortogonal
6.5. Formas cuadráticas y secciones cónicas
6.6. Forma canónica de Jordán
Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales
Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin
Resumen
Ejercicios de repaso
Apéndice 1. Inducción matemática
Apéndice 2. Números complejos
Apéndice 3. El error numérico en los cálculos y la complejidad computaciónal
Apéndice 4. Eliminación gaussiana con pivoteo
Apéndice 5. Uso de MATLAB

Respuestas a los problemas impares
Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
Capítulo 4
Capítulo 5
Capítulo 6
Apéndices

Índice