PRÓLOGO ............................................................................................................................................ 11
Parte I
INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS
1. ESTRUCTURAS DE INGENIERÍA ........................................................................................ 15
Introducción .................................................................................................................................... 15
1.1. Acciones sobre las estructuras............................................................................................. 16
1.2. Resistencia y rigidez.............................................................................................................. 16
1.3. Clasificación de las estructuras ............................................................................................ 17
1.4. El proceso de diseño y construcción de estructuras.......................................................... 21
1.5. El diseño de estructuras........................................................................................................ 23
1.6. Estructuras prácticas e ideales............................................................................................. 25
1.6.1. Análisis con modelos................................................................................................ 25
1.6.2. Elementos reales e ideales....................................................................................... 26
1.6.3. Nudos reales e ideales .............................................................................................. 27
1.6.4. Apoyos reales e ideales............................................................................................ 28
Resumen conceptual ........................................................................................................... 33
Preguntas de evaluación ..................................................................................................... 33
2. CONCEPTOS BÁSICOS DEL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS ....................................... 35
Introducción .................................................................................................................................... 35
2.1. Relaciones fundamentales del Análisis de Estructuras .................................................... 36
2.2. Ecuaciones de equilibrio ...................................................................................................... 36
2.3. Ecuaciones de compatibilidad ............................................................................................. 39
2.4. Leyes de comportamiento.................................................................................................... 41
2.5. Estabilidad de las estructuras............................................................................................... 42
2.5.1. Inestabilidad estática ................................................................................................ 43
2.5.2. Inestabilidad geométrica.......................................................................................... 44
2.5.3. Inestabilidad estructural........................................................................................... 44
2.6. Métodos de análisis de estructuras...................................................................................... 45
2.6.1. Método de las fuerzas............................................................................................... 47
6 Análisis de estructuras
2.6.2. Método de los desplazamientos .............................................................................. 48
2.6.3. Comparación de métodos........................................................................................ 50
2.7. Hipótesis básicas del análisis lineal de estructuras............................................................ 51
2.7.1. Pequeños desplazamientos....................................................................................... 51
2.7.2. Linealidad del comportamiento del material ........................................................ 52
2.7.3. Principio de superposición....................................................................................... 53
2.8. El teorema de los trabajos virtuales en medios continuos ............................................... 53
2.8.1. El teorema de los desplazamientos virtuales en medios continuos.................... 55
2.8.2. El teorema de las fuerzas virtuales en medios continuos..................................... 55
Resumen conceptual....................................................................................................................... 56
Problemas propuestos..................................................................................................................... 57
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 58
Parte II
ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS
3. ESTRUCTURAS DE NUDOS ARTICULADOS ................................................................... 61
Introducción .................................................................................................................................... 61
3.1. Estructuras de nudos articulados. Hipótesis básicas para el análisis............................... 62
3.2. Estructuras de nudos articulados isostáticas. Leyes de formación .................................. 63
3.2.1. Estructuras simples................................................................................................... 63
3.2.2. Estructuras compuestas............................................................................................ 64
3.2.3. Estructuras complejas............................................................................................... 66
3.3. Estabilidad, determinación e indeterminación estática de las estructuras de nudos
articulados.............................................................................................................................. 67
3.4. Tipologías de las estructuras de nudos articulados............................................................ 70
3.4.1. Definiciones............................................................................................................... 70
3.4.2. Vigas trianguladas..................................................................................................... 71
3.4.3. Cerchas....................................................................................................................... 73
3.4.4. Arcos y pórticos......................................................................................................... 74
Resumen conceptual....................................................................................................................... 75
Problemas propuestos..................................................................................................................... 76
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 77
4. ESFUERZOS EN ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS DE NUDOS ARTICULADOS ..... 79
Introducción .................................................................................................................................... 79
4.1. Generalidades, notaciones y criterio de signos.................................................................. 80
4.2. Cálculo de reacciones............................................................................................................ 80
4.3. Método de los nudos............................................................................................................. 84
4.4. Método de las secciones ....................................................................................................... 91
4.5. Estructuras compuestas. Método de las estructuras secundarias..................................... 95
4.6. Estructuras complejas. Método de Henneberg.................................................................. 99
Resumen conceptual....................................................................................................................... 103
Problemas propuestos..................................................................................................................... 103
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 105
Índice 7
5. ESFUERZOS EN ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS DE NUDOS RÍGIDOS .................. 107
Introducción .................................................................................................................................... 107
5.1. La pieza recta ......................................................................................................................... 108
5.2. Definición de esfuerzos......................................................................................................... 108
5.3. Estabilidad, determinación e indeterminación estática .................................................... 110
5.4. Ecuaciones de equilibrio interno......................................................................................... 112
5.5. Cálculo y representación de esfuerzos................................................................................ 115
5.6. Cálculo de las reacciones de la estructura .......................................................................... 115
5.7. Cálculo de las fuerzas sobre los extremos de las piezas.................................................... 118
5.8. Cálculo de las leyes de esfuerzos de las piezas .................................................................. 119
5.9. Representación de los diagramas de esfuerzos y de la deformada de las piezas .......... 120
5.11. Representación de los diagramas de esfuerzos y de la deformada aproximada de la
estructura completa............................................................................................................... 122
Resumen conceptual....................................................................................................................... 134
Problemas propuestos..................................................................................................................... 135
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 136
Parte III
DESPLAZAMIENTOS DE LAS ESTRUCTURAS
6. DESPLAZAMIENTOS. MÉTODOS GEOMÉTRICOS Y ENERGÉTICOS .................... 141
Introducción .................................................................................................................................... 141
6.1. Desplazamientos de las estructuras..................................................................................... 142
6.2. El método de Williot............................................................................................................. 142
6.3. El teorema de las fuerzas virtuales en estructuras de nudos articulados........................ 146
6.4. Aplicación del teorema de las fuerzas virtuales en estructuras de nudos articulados .. 147
6.5. El teorema de las fuerzas virtuales en estructuras de nudos rígidos............................... 156
6.6. Aplicación del teorema de las fuerzas virtuales en estructuras de nudos rígidos.......... 158
Resumen conceptual....................................................................................................................... 167
Problemas propuestos..................................................................................................................... 168
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 169
Parte IV
ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADAS
7. ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS DE NUDOS ARTICULADOS ....................................... 173
Introducción .................................................................................................................................... 173
7.1. Métodos de análisis de las estructuras................................................................................ 174
7.2. Análisis por el método de los desplazamientos................................................................. 174
7.3. Análisis por el método de las fuerzas. Condiciones de compatibilidad geométricas.... 181
7.4. Análisis por el método de las fuerzas. Condiciones de compatibilidad aplicando el
teorema de las fuerzas virtuales........................................................................................... 186
7.4.1. Caso de hiperestaticidad externa con isostaticidad interna................................. 186
7.4.2. Caso de hiperestaticidad interna con isostaticidad externa................................. 189
8 Análisis de estructuras
Resumen conceptual....................................................................................................................... 201
Problemas propuestos..................................................................................................................... 201
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 203
8. LA PIEZA RECTA. ECUACIONES DE COMPORTAMIENTO ....................................... 205
Introducción .................................................................................................................................... 205
8.1. Momentos de empotramiento perfecto .............................................................................. 206
8.1.1. Pieza empotrada en ambos extremos..................................................................... 206
8.1.2. Pieza empotrada en un extremo y articulada en el otro....................................... 208
8.2. Factores de trasmisión........................................................................................................... 210
8.3. Rigideces al giro..................................................................................................................... 211
8.3.1. Rigidez al giro en un extremo con el otro extremo empotrado........................... 211
8.3.2. Rigidez al giro en un extremo con el otro extremo articulado............................ 213
8.4. Ecuaciones de comportamiento de la pieza recta ............................................................. 217
8.4.1. Sin desplazamiento relativo entre los extremos de la pieza................................. 218
8.4.2. Con desplazamiento relativo entre los extremos de la pieza............................... 219
8.5. Ecuaciones de comportamiento de la pieza recta con un extremo articulado............... 221
8.6. Aplicación de las ecuaciones de comportamiento de la pieza recta ............................... 222
Resumen conceptual....................................................................................................................... 224
Problemas propuestos..................................................................................................................... 224
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 226
9. ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS DE NUDOS RÍGIDOS. EL MÉTODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS ........................................................................................................................ 227
Introducción .................................................................................................................................... 227
9.1. El método de los desplazamientos...................................................................................... 228
9.2. Grados de libertad................................................................................................................. 228
9.3. Compatibilidad ...................................................................................................................... 230
9.3.1. Compatibilidad de giros........................................................................................... 230
9.3.2. Compatibilidad de desplazamientos....................................................................... 230
9.4. Comportamiento ................................................................................................................... 231
9.5. Equilibrio................................................................................................................................ 231
9.5.1. Equilibrio de momentos........................................................................................... 231
9.5.2. Equilibrio de fuerzas ................................................................................................ 232
9.6. El método de los desplazamientos en estructuras de nudos rígidos ............................... 233
Resumen conceptual....................................................................................................................... 257
Problemas propuestos..................................................................................................................... 258
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 260
10. SIMPLIFICACIONES EN EL ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS SIMÉTRICAS ............. 261
Introducción .................................................................................................................................... 261
10.1. Estructuras simétricas........................................................................................................... 262
10.2. Estados de carga simétricos.................................................................................................. 262
10.3. Estados de carga antisimétricos........................................................................................... 263
10.4. Descomposición de estados de carga .................................................................................. 264
Índice 9
10.5. Simplificaciones en estructuras simétricas.......................................................................... 264
10.5.1. Estados de carga simétricos..................................................................................... 264
10.5.2. Estados de carga antisimétricos .............................................................................. 268
Resumen conceptual....................................................................................................................... 279
Problemas propuestos..................................................................................................................... 280
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 282
Parte V
ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
11. INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS ........................... 287
Introducción .................................................................................................................................... 287
11.1. El análisis matricial de estructuras...................................................................................... 288
11.2. Conceptos de rigidez y de flexibilidad ................................................................................ 288
11.2.1. Estructuras con un grado de libertad...................................................................... 288
11.2.2. Estructuras con dos grados de libertad .................................................................. 290
11.2.3. Estructuras con n grados de libertad ...................................................................... 294
Resumen conceptual....................................................................................................................... 301
Problemas propuestos..................................................................................................................... 302
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 303
12. SISTEMAS DE COORDENADAS. MATRICES DE RIGIDEZ ELEMENTALES ........ 305
Introducción .................................................................................................................................... 305
12.1. Sistemas de coordenadas...................................................................................................... 306
12.1.1. Sistemas de referencia .............................................................................................. 306
12.1.2. Sistema global............................................................................................................ 306
12.1.3. Sistemas locales de los elementos........................................................................... 307
12.1.4. Sistemas de coordenadas nodales........................................................................... 307
12.2. Rigideces elementales........................................................................................................... 307
12.2.1. Rigideces para desplazamientos según el eje x ..................................................... 309
12.2.2. Rigideces para giros según el eje x.......................................................................... 310
12.2.3. Rigideces para giros según el eje z.......................................................................... 310
12.2.4. Rigideces para giros según el eje y.......................................................................... 311
12.2.5. Rigideces para desplazamientos según el eje y ..................................................... 312
12.2.6. Rigideces para desplazamientos según el eje z ..................................................... 313
12.3. Matrices de rigidez elementales........................................................................................... 314
12.3.1. Elementos espaciales de nudos rígidos .................................................................. 314
12.3.2. Elementos de nudos articulados ............................................................................. 316
12.3.3. Elementos planos de nudos rígidos ........................................................................ 317
12.3.4. Elementos de emparrillados.................................................................................... 318
12.4. Trasformación de coordenadas............................................................................................ 319
12.4.1. Rotación de vectores ................................................................................................ 319
12.4.2. Rotación de matrices................................................................................................ 322
Resumen conceptual....................................................................................................................... 323
Problemas propuestos..................................................................................................................... 324
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 325
10 Análisis de estructuras
13. EL MÉTODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS ..................................................................... 327
Introducción .................................................................................................................................... 327
13.1. Formación del sistema de ecuaciones de equilibrio de la estructura .............................. 328
13.2. Condiciones de contorno. Cálculo de desplazamientos.................................................... 331
13.3. Cálculo de esfuerzos.............................................................................................................. 332
13.4. Cálculo de fuerzas en los nudos........................................................................................... 333
13.5. Resumen del método ............................................................................................................ 334
Resumen conceptual....................................................................................................................... 341
Problemas propuestos..................................................................................................................... 342
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 344
14. CARGAS NO PUNTUALES ...................................................................................................... 345
Introducción .................................................................................................................................... 345
14.1. Cargas aplicadas en los elementos....................................................................................... 346
14.2. Desplazamientos impuestos................................................................................................. 358
14.3. Acciones térmicas.................................................................................................................. 366
14.4. Faltas de ajuste....................................................................................................................... 372
Resumen conceptual....................................................................................................................... 376
Problemas propuestos..................................................................................................................... 376
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 378
15. CONDICIONES DE ELEMENTOS Y DE APOYOS NO IDEALES ................................. 381
Introducción .................................................................................................................................... 381
15.1. Elementos con liberaciones de esfuerzos........................................................................... 382
15.1.1. Matrices de rigidez de elementos con liberaciones............................................... 383
15.1.2. Fuerzas de empotramiento de elementos con liberaciones ................................. 386
15.2. Apoyos elásticos.................................................................................................................... 395
15.3. Apoyos inclinados................................................................................................................. 398
Resumen conceptual....................................................................................................................... 410
Problemas propuestos..................................................................................................................... 410
Preguntas de evaluación................................................................................................................. 412
ANEXO A. SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES..................................................... 413
ANEXO B. MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO............................................. 417
ANEXO C. FLECHAS Y GIROS ...................................................................................................... 421
SOLUCIONARIO................................................................................................................................ 427
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................. 439