Prefacio
Autoevaluación
Ensayo: La historia del cálculo

1 FUNCIONES

1.1 Funciones y graficas
1.2 Combinación de funciones
1.3 Funciones polinomiales y racionales
1.4 Funciones trascendentes
1.5 Funciones inversas
1.6 Funciones exponencial y logarítmica
1.7 De las palabras a las funciones
Revisión del capítulo 1

2 LIMITE DE UNA FUNCIÓN

2.1 Límites: un enfoque informal
2.2 Teoremas sobre limites
2.3 Continuidad
2.4 Limites trigonométricos
2.5 Limites que involucran el infinito
2.6 Límites: un enfoque formal
2.7 El problema de la recta tangente
Revisión del capítulo 2

3 LA DERIVADA

3.1 La derivada
3.2 Reglas de potencias y sumas
3.3 Reglas de productos y cocientes
3.4 Funciones trigonométricas
3.5 Regia de la cadena
3.6 Diferenciación implícita
3.7 Derivadas de funciones inversas
3.8 Funciones exponenciales
3.9 Funciones logarítmicas
3.10 Funciones hiperbólicas
Revisión del capítulo 3

4 APLICACIONES DE LA DERIVADA

4.1 Movimiento rectilíneo
4.2 Razones de cambio relacionadas
4.3 Extremos de funciones
4.4 Teorema del valor medio
4.5 Otro repaso a los límites: regia de L'Hopital
4.6 Graficas y la primera derivada
4.7 Graficas y la segunda derivada
4.8 Optimización
4.9 Linealización y diferenciales
4.10 Método de Newton
Revisión del capítulo 4

5 INTEGRALES

5.1 La integral indefinida
5.2 Integración por sustitución u
5.3 El problema de área
5.4 La integral definida
5.5 Teorema fundamental del cálculo
Revisión del capítulo 5

6 APLICACIONES DE LA INTEGRAL

6.1 Otro repaso al movimiento rectilíneo
6.2 Otro repaso al área
6.3 Volúmenes de solidos: método de rebanadas
6.4 volúmenes de solidos: el método de los cascarones
6.5 Longitud de una gráfica
6.6 Área de una superficie de revolución
6.7 Valor medio (promedio) de una función
6.8 Trabajo
6.9 Presión y fuerza del fluido
6.10 Centros de masa y centroides
Revisión del capítulo 6

7 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

7.1 Integración: tres recursos
7.2 Integración por sustitución
7.3 Integración por partes
7.4 Potencias de funciones trigonométricas
7.5 Sustituciones trigonométricas
7.6 Fracciones parciales
7.7 Integrales impropias
7.8 Integración aproximada
Revisión del capítulo 7

8 ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN

8.1 Ecuaciones separables
8.2 Ecuaciones lineales
8.3 Modelos matemáticos
8.4 Curvas solución sin solución
8.5 Método de Euler
Revisión del capítulo 8

9 SUCESIONES Y SERIES

9.1 Sucesiones
9.2 Sucesiones monótonas
9.3 Series
9.4 Prueba de la integral
9.5 Pruebas de comparación
9.6 Pruebas de las proporciones y de la raíz
9.7 Series alternantes
9.8 Series de potencias
9.9 Representación de funciones mediante series de potencias
9.10 Serie de Taylor
9.11 Serie del binomio
Revisión del capítulo 9

10 CÓNICAS Y COORDENADAS POLARES

10.1 Secciones cónicas
10.2 Ecuaciones paramétricas
10.3 Cálculo y ecuaciones paramétricas
10.4 Sistema de coordenadas polares
10.5 Graficas de ecuaciones polares
10.6 Calculo en coordenadas polares
10.7 Secciones cónicas en coordenadas polares
Revisión del capítulo 10

11 VECTORES Y ESPACIO TRIDIMENSIONAL

11.1 Vectores en el espacio bidimensional
11.2 Espacio tridimensional y vectores
11.3 Producto punto
11.4 Producto cruz
11.5 Rectas en el espacio tridimensional
11.6 Pianos
11.7 Cilindros y esferas
11.8 Superficies cuádricas
Revisión del capítulo 11

12 FUNCIONES DE VALORES VECTORIALES

12.1 Funciones vectoriales
12.2 Calculo de funciones vectoriales
12.3 Movimiento sobre una curva
12.4 Curvatura y aceleración
Revisión del capítulo 12

13 DERIVADAS PARCIALES

13.1 Funciones de varias variables
13.2 Límites y continuidad
13.3 Derivadas parciales
13.4 Linealización y diferenciales
13.5 Regia de la cadena
13.6 Derivada direccional
13.7 Pianos tangentes y rectas normales
13.8 Extremos de funciones multivariables
13.9 Método de mínimos cuadrados
13.10 Multiplicadores de Lagrange
Revisión del capítulo 13

14 INTEGRALES MÚLTIPLES

14.1 La integral doble
14.2 Integrales iteradas
14.3 Evaluación de integrales dobles
14.4 Centro de masa y momentos
14.5 Integrales dobles en coordenadas polares
14.6 Área de la superficie
14.7 La integral triple
14.8 Integrales triples en otros sistemas de coordenadas
14.9 Cambio de variables en integrales múltiples
Revisión del capítulo 14

15 CALCULO INTEGRAL VECTORIAL

15.1 Integrales de línea
15.2 Integrales de línea de campos vectoriales
15.3 Independencia de la trayectoria
15.4 Teorema de Green
15.5 Superficies paramétricas y áreas
15.6 Integrales de superficie
15.7 Rotacional y divergencia
15.8 Teorema de Stokes
15.9 Teorema de la divergencia
Revisión del capítulo 15

16 ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

16.1 Ecuaciones exactas de primer orden
16.2 Ecuaciones lineales homogéneas
16.3 Ecuaciones lineales no homogéneas
16.4 Modelos matemáticos
16.5 Soluciones en series de potencias
Revisión del capítulo 16

Apéndice
Demostraciones de teoremas seleccionados
Formulas matemáticas
Repaso de algebra
Fórmulas de geometría
Gráficas y funciones
Revisión de trigonometría
Funciones exponencial y logarítmica
Diferenciación
Fórmulas de integración
Respuestas de la autoevaluación
Respuestas de los problemas impares seleccionados
Índice analítico
Créditos de fotografías