Introducción

Capítulo 1

Sistemas formales1

1.1 Profundización9

1.2 Ejercicios9



Capítulo 2

Lógica proposicional13

2.1 Proposiciones y conectores13

2.1.1 Proposiciones compuestas15

2.1.2 Tautologías, indeterminaciones y contradicciones21

2.1.3 Circuitos lógicos24

2.2 Ejercicios30

2.3 Sistema formal35

2.3.1 Alfabeto35

2.3.2 Reglas de formación35

2.3.3 Definiciones36

2.3.4 Axiomas36

2.3.5 Reglas de inferencia37

2.3.6 Teoremas38

2.4 Profundización53

2.5 Ejercicios53

2.6 Argumentación, razonamiento e inferencia56

2.7 Ejercicios61



Capítulo 3

Lógica cuantificacional66

3.1 Nociones preliminares66

3.2 Sistema formal72

3.2.1 Alfabeto72

3.2.2 Reglas de formación72

3.2.3 Definiciones73

3.2.4 Axiomas73

3.2.5 Reglas de inferencia73

3.2.6 Teoremas74

3.3 Inferencias79

3.4 Profundización81

3.5 Ejercicios82



Capítulo 4

Métodos de demostración84

4.1 Introducción84

4.2 Método directo84

4.2.1 Ejemplos de lógica proposicional85

4.2.2 Ejemplos de números pares e impares86

4.2.3 Ejemplos de relación de orden88

4.2.4 Ejemplos de divisibilidad89

4.2.5 Ejemplos de complejos91

4.3 Método del contraejemplo94

4.4 Método de casos95

4.5 Método del contrarrecíproco97

4.6 Método indirecto99

4.7 Inducción matemática102

4.8 Profundización108

4.9 Ejercicios109



Capítulo 5

Teoría de conjuntos115

5.1 Ideas preliminares115

5.2 Sistema formal117

5.2.1 Alfabeto118

5.2.2 Reglas de formación118

5.2.3 Definiciones, axiomas y teoremas118

5.3 Operaciones entre conjuntos124

5.4 Situaciones problema136

5.5 Conjunto de partes140

5.6 Profundización143

5.7 Ejercicios143



Capítulo 6

Relaciones149

6.1 Introducción149

6.2 Producto cartesiano149

6.3 Relaciones binarias154

6.3.1 Representación de la gráfica de una relación156

6.3.2 Elementos de una relación161

6.3.3 Relación inversa164

6.3.4 Relación compuesta166

6.4 Relaciones definidas sobre conjuntos169

6.5 Profundización180

6.6 Ejercicios181

Bibliografía185