NDICE

Prólogo

Capítulo I Introducción al análisis

§ 1 Concepto de función
§ 2 Representación gráfica de las funciones elementales
§ 3 Límites
§ 4 Infinitésimos e infinitos
§ 5 Continuidad de las funciones

Capítulo II Diferenciación de funciones

§ 1 Cálculo directo de derivadas
§ 2 Derivación por medio de tablas
§ 3 Derivadas de funciones que no están dadas explícitamente
§ 4 Aplicaciones geométricas y mecánicas de la derivada
§ 5 Derivadas de órdenes superiores
§ 6 Diferenciales de primer orden y de órdenes superiores
§ 7 Teoremas del valor medio
§ 8 Fórmula de Taylor
§ 9 Regla de L' Hópital - Bernoulli para el cálculo de límites indeterminados

Capítulo III Extremos de las funciones y aplicaciones geométricas de la derivada

§ 1 Extremos de las funciones de un argumento
§ 2 Dirección de la concavidad Puntos de inflexión
§ 3 Asíntotas
§ 4 Construcción de las gráficas de las funciones por sus puntos característicos
§ 5 Diferencial del arco Curvatura

Capítulo IV Integral indefinida

§ 1 Integración inmediata
§ 2 Método de sustitución
§ 3 Integración por partes
§ 4 Integrales elementales que contienen un trinomio cuadrado
§ 5 Integración de funciones racionales
§ 6 Integración de algunas funciones irracionales
§ 7 Integración de funciones trigonométricas
§ 8 Integración de funciones hiperbólicas
§ 9 Empleo de sustituciones trigonométricas e hiperbólicas para el cálculo de integrales de la forma
§ 10 Integración de diversas funciones transcendentes
§ 11 Empleo de las fórmulas de reducción
§ 12 Integración de distintas funciones

Capítulo V Integral definida

§ 1 La integral definida como límite de una suma
§ 2 Cálculo de las integrales definidas, por medio de indefinidas
§ 3 Integrales impropias
§ 4 Cambio de variable en la integral definida
§ 5 Integración por partes
§ 6 Teorema del valor medio
§ 7 Areas de las figuras planas
§ 8 Longitud del arco de una curva
§ 9 Volúmenes de cuerpos sólidos
§ 10 Arca de una superficie de revolución
§ 11 Momentos Centros de gravedad Teoremas de Guldin
§ 12 Aplicación de las integrales definidas a la resolución de problemas de física

Capítulo VI Funciones de varias variables

§ 1 Conceptos fundamentales
§ 2 Continuidad
§ 3 Derivadas parciales
§ 4 Diferencial total de una función
§ S Derivación de funciones compuestas
§ 6 Derivada en una dirección dada y gradiente de una función
§ 7 Derivadas y diferenciales de órdenes superiores
§ 8 Integración de diferenciales exactas
§ 9 Derivación de funciones implícitas
§ 10 Cambio de variables
§ 11 Plano tangente y normal a una superficie
§ 12 Fórmula de Taylor para las funciones de varias variables
§ 13 Extremo de una función de varias variables
§ 44 Problemas de determinación de los máximos y mínimos absolutos de las funciones
§ 15 Puntos singulares de las curvas planas
§ 16 Envolvente
§ 17 Longitud de un arco de curva en el espacio
§ 18 Función vectorial de un argumento escalar
§ 19 Triedro intrínseco de una curva en el espacio
§ 20 Curvaturas de flexión y de torsión de una curva en el espacio

Capítulo VII Integrales múltiples y curvilíneas

§ 1 Integral doble en coordenadas rectangulares
§ 2 Cambio de variables en la integral doble
§ 3 Cálculo de áreas de figuras planas
§ 4 Cálculo de volúmenes
§ 5 Cálculo de áreas de superficies
§ 6 Aplicaciones de la integral doble a la mecánica
§ 7 Integrales triples
§ 8 Integrales impropias, dependientes de un parámetro Integrales impropias múltiples
§ 9 Integrales curvilíneas
§ 10 Integrales de superficie
§ 11 Fórmula de Ostrogradski - Gauss
§ 12 Elementos de la teoría de los campos

Capítulo VIII Series

§ 1 Series numéricas
§ 2 Series de funciones
§ 3 Serie de Taylor
§ 4 Series de Fourier

Capítulo IX Ecuaciones diferenciales

§ 1 Verificación de las soluciones Formación de las ecuaciones diferenciales de familias de curvas Condiciones iniciales
§ 2 Ecuaciones diferenciales de 1° orden
§ 3 Ecuaciones diferenciales de 1° orden con variables separables
Trayectorias ortogonales
§ 4 Ecuaciones diferenciales homogéneas de 1° orden
§ 5 Ecuaciones diferenciales lineales de 1° orden Ecuación de Bernoulli
§ 6 Ecuaciones de diferenciales exactas Factor integrante
§ 7 Ecuaciones diferenciales de 1° orden, no resueltas respecto a la derivada
§ 8 Ecuaciones de Lagrange y de Clairaut
§ 9 Ecuaciones diferenciales diversas de 1° orden
§ 10 Ecuaciones diferenciales de órdenes superiores
§ 11 Ecuaciones diferenciales lineales
§ 12 Ecuaciones diferenciales lineales de 20 orden con coeficientes constantes
§ 13 Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior al 20 con
coeficientes constantes
§ 14 Ecuaciones de Euler
§ 15 Sistemas de ecuaciones diferenciales
§ 16 Integración de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias
§ 17 Problemas sobre el método de Fourier

Capítulo X Cálculos aproximados

§ 1 Operaciones con números aproximados
§ 2 Interpolación de funciones
§ 3 Cálculo de las raíces reales de las ecuaciones
§ 4 Integración numérica de funciones
§ 5 Integración numérica de ecuaciones diferenciales ordinarias
§ 6 Cálculo aproximado de los coeficientes de Fourier

Soluciones

Capítulo I
Capítulo II
Capítulo III
Capítulo IV
Capítulo V
Capítulo VI
Capítulo VII
Capítulo VIII
Capítulo IX
Capítulo X

Apéndices

I Alfabeto griego

II Constantes de uso frecuente

III Valores inversos, potencias, raíces y logaritmos

IV Funciones trigonométricas

V Funciones exponenciales, hiperbólicas y trigonométricas

VI Curvas (para consulta)