PREÁMBULO...................................................................................................................................... 11
P.1. Necesidad de la dinámica de máquinas .............................................................................. 11
P.2. Alcance de la dinámica de máquinas.................................................................................. 12
P.3. Conocimientos previos requeridos para el estudio de la dinámica de máquinas .......... 13
P.4. Los contenidos y su estructuración ..................................................................................... 13
1. INTRODUCCIÓN A LA DINÁMICA DE MAQUINARIA................................................. 15
Introducción................................................................................................................................... 15
Glosario.......................................................................................................................................... 16
1.1. Tipos de problemas en la dinámica de maquinaria ........................................................... 16
1.2. El análisis dinámico en el diseño de máquinas.................................................................. 20
1.2.1. Ciclo de diseño de un mecanismo-máquina........................................................... 20
1.2.2. Etapas del análisis dinámico.................................................................................... 22
1.3. Los principios de la estática ................................................................................................. 23
1.3.1. Tipos de fuerzas actuantes sobre un sólido rígido................................................. 24
1.3.2. Los teoremas fundamentales de la estática............................................................ 24
1.3.3. Reacciones en los pares cinemáticos. Diagramas de sólido libre ........................ 27
1.4. Los principios de la dinámica............................................................................................... 32
1.4.1. Los teoremas fundamentales de la dinámica......................................................... 32
1.4.2. El principio de DAlembert. ..................................................................................... 34
1.4.3. El principio de las potencias virtuales.................................................................... 35
1.4.4. Las ecuaciones de Lagrange..................................................................................... 36
1.5. Sistemas de masas equivalentes........................................................................................... 37
1.5.1. Sistema lineal (con movimiento plano).................................................................. 37
1.5.2. Sistema plano............................................................................................................. 39
1.5.3. Sistema espacial......................................................................................................... 39
Problemas propuestos................................................................................................................... 43
Resumen......................................................................................................................................... 44
2. EL PROBLEMA DINÁMICO INVERSO ................................................................................ 47
Introducción................................................................................................................................... 47
Glosario.......................................................................................................................................... 48
2.1. Definición, utilidad y planteamiento del problema dinámico inverso ............................ 48
6 Dinámica de máquinas
2.2. Aplicación del principio de DAlembert: equilibrio dinámico.......................................... 50
2.2.1. Previsión del número de ecuaciones e incógnitas................................................. 50
2.2.2. Planteamiento de las ecuaciones por cada elemento............................................ 51
2.2.3. Resolución de las ecuaciones................................................................................... 55
2.2.4. Formulación para mecanismos tridimensionales .................................................. 55
2.2.5. Efecto del rozamiento (enlaces no perfectos)....................................................... 56
2.2.6. Aplicación a mecanismos con restricciones redundantes .................................... 57
2.3. Aplicación del principio de las potencias virtuales........................................................... 59
2.3.1. Planteamiento del problema. Cálculo de las acciones motoras........................... 59
2.3.2. Cálculo de las reacciones.......................................................................................... 60
Problemas propuestos................................................................................................................... 66
Resumen......................................................................................................................................... 68
3. EL PROBLEMA DINÁMICO DIRECTO................................................................................ 69
Introducción................................................................................................................................... 69
Glosario.......................................................................................................................................... 70
3.1. Definición, utilidad y aplicaciones del problema dinámico directo................................. 70
3.2. Coordenadas independientes vs. coordenadas dependientes........................................... 71
3.3. Las ecuaciones del movimiento. Aplicación de los principios de la dinámica ............... 73
3.4. Dinámica de sistemas de un grado de libertad sometidos
a acciones dependientes de la posición............................................................................... 80
3.4.1. Método de Quinn...................................................................................................... 80
3.4.2. Método de Zhukovski .............................................................................................. 83
3.4.3. Determinación de las magnitudes cinemáticas en función del tiempo............... 86
Problemas propuestos................................................................................................................... 92
Resumen......................................................................................................................................... 94
4. VOLANTES DE INERCIA.......................................................................................................... 97
Introducción................................................................................................................................... 97
Glosario.......................................................................................................................................... 98
4.1. Características de las máquinas que funcionan en régimen ............................................. 98
4.2. Efecto del volante de inercia................................................................................................ 100
4.3. Cálculo exacto del volante de inercia. Método gráfico de Wittenbauer ......................... 101
4.4. Cálculo aproximado del volante.......................................................................................... 105
4.5. Funciones de los volantes de inercia ................................................................................... 107
4.5.1. Función principal del volante en las máquinas que funcionan en régimen
permanente................................................................................................................ 107
4.5.2. Función del volante como acumulador de energía ............................................... 109
4.5.3. Función del volante en la regulación ...................................................................... 109
4.6. Dimensionamiento del volante............................................................................................ 110
4.7. Aplicaciones de los volantes ................................................................................................ 113
4.7.1. Motor de combustión................................................................................................ 113
4.7.2. Prensa mecánica........................................................................................................ 114
Problemas propuestos................................................................................................................... 126
Resumen......................................................................................................................................... 130
Índice 7
5. EQUILIBRADO EN MÁQUINAS ............................................................................................ 131
Introducción................................................................................................................................... 131
Glosario.......................................................................................................................................... 132
5.1. Necesidad del equilibrado.................................................................................................... 132
5.2. Obtención de las reacciones en un rotor biapoyado.
Condiciones de equilibrado.................................................................................................. 133
5.3. Equilibrado teórico de rotores............................................................................................. 138
5.4. Método experimental de equilibrado estático ................................................................... 139
5.5. Métodos experimentales de equilibrado completo ........................................................... 141
5.5.1. Equilibrado en banco de pruebas ........................................................................... 141
5.6. Equilibrado de mecanismos................................................................................................. 150
5.6.1. Equilibrado estático del mecanismo biela-manivela ............................................ 151
5.6.2. Equilibrado estático del cuadrilátero articulado................................................... 152
5.6.3. Planteamiento general del equilibrado estático .................................................... 153
Problemas propuestos................................................................................................................... 157
Resumen......................................................................................................................................... 158
6. INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE VIBRACIONES....................................................... 159
Introducción................................................................................................................................... 159
Glosario.......................................................................................................................................... 160
6.1. Problemas de vibraciones..................................................................................................... 160
6.2. Conceptos fundamentales en vibraciones .......................................................................... 162
6.3. Clasificación de los sistemas mecánicos.............................................................................. 163
6.3.1. Sistemas discretos y sistemas continuos. Discretización....................................... 163
6.3.2. Sistemas de parámetros concentrados y de parámetros distribuidos.................. 164
6.3.3. Sistemas lineales y no lineales................................................................................. 165
6.3.4. Sistemas definidos y semidefinidos......................................................................... 168
6.4. Clasificación de las vibraciones............................................................................................ 169
6.5. Breve resumen de los métodos para la obtención de las ecuaciones
de gobierno............................................................................................................................. 170
Problemas propuestos................................................................................................................... 172
Resumen......................................................................................................................................... 173
7. MODELIZACIÓN DE SISTEMAS MECÁNICOS................................................................. 175
Introducción................................................................................................................................... 175
Glosario.......................................................................................................................................... 176
7.1. Procedimiento de diseño de sistemas mecánicos deformables ....................................... 176
7.2. Modelización de sistemas..................................................................................................... 180
7.3. Modelización de los parámetros de un sistema. Reducción de sistemas de muelles,
amortiguadores y masas........................................................................................................ 183
7.3.1. Resortes ..................................................................................................................... 183
7.3.2. Amortiguadores........................................................................................................ 190
7.3.3. Masas e inercias ........................................................................................................ 193
Problemas propuestos................................................................................................................... 198
Resumen......................................................................................................................................... 199
8 Dinámica de máquinas
8. SISTEMAS CON 1 GDL I: VIBRACIONES LIBRES ............................................................ 201
Introducción................................................................................................................................... 201
Glosario.......................................................................................................................................... 202
8.1. Interés de los sistemas de un grado de libertad ................................................................. 202
8.2. Vibraciones libres no amortiguadas. Concepto de frecuencia natural ............................ 203
8.3. Vibraciones libres amortiguadas.......................................................................................... 206
8.3.1. Amortiguamiento supercrítico ( > 1)................................................................. 207
8.3.2. Amortiguamiento crítico ( = 1) ......................................................................... 208
8.3.3. Amortiguamiento subcrítico ( < 1).................................................................... 208
8.4. Amortiguamiento de Coulomb............................................................................................ 211
Problemas propuestos................................................................................................................... 222
Resumen......................................................................................................................................... 223
9. SISTEMAS CON 1 GDL II: VIBRACIONES ARMÓNICAS................................................ 225
Introducción................................................................................................................................... 225
Glosario.......................................................................................................................................... 226
9.1. Caracterización dinámica de los sistemas: excitaciones tipo............................................ 226
9.2. Respuesta ante una fuerza armónica .................................................................................. 227
9.3. Función de transferencia, factor de amplificación dinámica, resonancia y desfase ....... 230
9.4. Respuesta ante un movimiento armónico del soporte...................................................... 236
Problemas propuestos................................................................................................................... 244
Resumen......................................................................................................................................... 246
10. SISTEMAS CON 1 GDL III: INTEGRAL DE CONVOLUCIÓN........................................ 247
Introducción..................................................................................................................................... 247
Glosario............................................................................................................................................ 248
10.1. Respuesta ante las funciones impulso, escalón y rampa ................................................... 248
10.1.1. Respuesta a la función impulso............................................................................... 249
10.1.2. Relación entre las funciones impulso, escalón y rampa........................................ 251
10.1.3. Respuesta a la función escalón................................................................................ 252
10.1.4. Respuesta a la función rampa.................................................................................. 254
10.2. Solución general con condiciones iniciales no nulas......................................................... 255
10.2.1. Método general ......................................................................................................... 255
10.2.2. Aplicación del principio de superposición............................................................. 256
10.3. Respuesta a una excitación de tipo general: método de la integral de convolución ..... 256
10.4. Métodos numéricos............................................................................................................... 258
Problemas propuestos..................................................................................................................... 269
Resumen........................................................................................................................................... 270
11. SISTEMAS CON 1 GDL IV: TRANSFORMADA DE FOURIER....................................... 271
Introducción..................................................................................................................................... 271
Glosario............................................................................................................................................ 272
11.1. Excitaciones periódicas: aplicación de las series de Fourier en forma compleja........... 272
11.1.1. El desarrollo en serie de Fourier............................................................................. 272
11.1.2. Espectro discreto de frecuencias............................................................................. 273
Índice 9
11.1.3. Obtención de la forma compleja de las series de Fourier.................................... 274
11.1.4. Interpretación geométrica de la forma compleja de las series
de Fourier................................................................................................................... 275
11.1.5. Obtención de la respuesta del sistema.................................................................... 277
11.2. Excitaciones no periódicas: aplicación de la transformada de Fourier........................... 278
11.2.1. Obtención de la respuesta........................................................................................ 278
11.2.2. Consideraciones adicionales. Interpretación de la transformada
de Fourier................................................................................................................... 280
11.3. Aplicación práctica: cálculo de la respuesta a la función impulso................................... 282
Problemas propuestos..................................................................................................................... 286
Resumen........................................................................................................................................... 287
12. SISTEMAS CON 1 GDL V: AISLAMIENTO DE VIBRACIONES...................................... 289
Introducción..................................................................................................................................... 289
Glosario............................................................................................................................................ 290
12.1. Métodos experimentales para la medida del amortiguamiento ...................................... 290
12.1.1. Método del decremento logarítmico....................................................................... 291
12.1.2. Método de la amplificación a la frecuencia de resonancia................................... 292
12.1.3. Método de la anchura de banda.............................................................................. 293
12.1.4. Método de la medida en resonancia ....................................................................... 295
12.1.5. Método de la energía perdida por ciclo.................................................................. 297
12.1.6. Amortiguamiento equivalente ................................................................................ 298
12.2. Amortiguamiento histerético o estructural........................................................................ 299
12.3. Control y aislamiento de vibraciones.................................................................................. 303
12.3.1. Métodos pasivos para el control de vibraciones.................................................... 303
12.3.2. Métodos pasivos para el aislamiento de vibraciones. Transmisibilidad .............. 304
12.3.3. Métodos activos para el aislamiento y el control de vibraciones........................ 308
Problemas propuestos..................................................................................................................... 313
Resumen........................................................................................................................................... 315
13. SISTEMAS CON VARIOS GDL I: VIBRACIONES LIBRES .............................................. 317
Introducción..................................................................................................................................... 317
Glosario............................................................................................................................................ 318
13.1. Introducción: comparación con los sistemas de un grado de libertad............................. 318
13.2. Ecuaciones del movimiento para un sistema de dos grados de libertad......................... 319
13.3. Vibraciones libres no amortiguadas. Frecuencias naturales y modos de vibración ....... 321
13.3.1. Frecuencias naturales y modos de vibración.......................................................... 321
13.3.2. Propiedades de los modos de vibración ................................................................. 322
13.3.3. Solución general para las vibraciones libres no amortiguadas ............................ 324
13.4. Coordenadas modales o naturales....................................................................................... 326
13.5. Vibraciones libres amortiguadas.......................................................................................... 329
13.5.1. Obtención de la respuesta........................................................................................ 329
13.5.2. Amortiguamiento proporcional .............................................................................. 334
Problemas propuestos..................................................................................................................... 341
Resumen........................................................................................................................................... 344
10 Dinámica de máquinas
14. SISTEMAS CON VARIOS GDL II: VIBRACIONES FORZADAS..................................... 345
Introducción..................................................................................................................................... 345
Glosario............................................................................................................................................ 346
14.1. Vibraciones no amortiguadas. Excitación armónica ......................................................... 346
14.2. Vibraciones amortiguadas. Excitación armónica............................................................... 347
14.3. Respuesta a una excitación de tipo general ....................................................................... 351
14.3.1. Sistema no amortiguado o con amortiguamiento proporcional.......................... 351
14.3.2. Sistema con amortiguamiento no proporcional .................................................... 351
14.4. Aplicación práctica: absorsores............................................................................................ 352
14.4.1. Desequilibrio en máquinas. Factor de amplificación por desequilibrio.............. 352
14.4.2. Adición de un absorsor ............................................................................................ 354
Problemas propuestos..................................................................................................................... 371
Resumen........................................................................................................................................... 374
15. INTRODUCCIÓN A LA MEDIDA EXPERIMENTAL DE VIBRACIONES .................. 375
Introducción..................................................................................................................................... 375
Glosario............................................................................................................................................ 376
15.1. Necesidad del análisis experimental de vibraciones ......................................................... 376
15.2. Cadena básica para la medida de vibraciones.................................................................... 378
15.3. Excitadores, transductores y analizadores.......................................................................... 378
15.3.1. Mecanismo de excitación ......................................................................................... 379
15.3.2. Transductores piezoeléctricos.................................................................................. 383
15.3.3. Analizadores de señal............................................................................................... 387
15.4. Captación visual de la respuesta.......................................................................................... 390
15.5. Análisis e interpretación de los resultados......................................................................... 391
15.5.1. Lectura de gráficas.................................................................................................... 392
15.5.2. Representación de los modos de vibración............................................................ 393
15.5.3. Diagrama de Campbell............................................................................................. 393
15.6. Propuesta de una práctica de análisis experimental de vibraciones................................ 396
Problemas propuestos..................................................................................................................... 402
Resumen........................................................................................................................................... 403
SOLUCIONARIO................................................................................................................................ 405
BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................................. 415