Agradecimientos
Prefacio
Perspectiva de los estudiantes

1. Ecuaciones diferenciales de primer orden y modelos

1.1 Una aventura de modelación
1.2 Representación visual de las curvas solución
1.3 En busca de fórmulas de solución
1.4 Modelación con EDO lineales
1.5 Introducción a la modelación y a los sistemas
1.6 Ecuaciones diferenciales separables
1.7 Sistemas planos y EDO de primer orden
1.8 Píldoras para el resfriado
1.9 Cambio de variables y modelos de persecución
Técnicas de fórmulas de solución en las que intervienen EDO de primer orden

2. Problemas de valor inicial y sus soluciones aproximadas

2.1 Existencia y unicidad
2.2 Extensión y comportamiento de largo plazo
2.3 Sensibilidad
2.4 Introducción a las bifurcaciones
2.5 Soluciones aproximadas
2.6 Ejecución en computadora
2.7 Método de Euler, la EDO logística y el caos

3. Ecuaciones diferenciales de segundo orden

3.1 Resortes: modelos lineales y no lineales
3.2 Ecuaciones diferenciales de segundo orden y sus propiedades
3.3 EDO lineales homogéneas de coeficientes constantes, I
3.4 EDO lineales homogéneas con coeficientes constantes, II
3.5 Soluciones periódicas y movimiento armónico simple
3.6 Ecuaciones diferenciales ordinarias no homogéneas con coeficientes constantes
3.7 Teoría general de las EDO lineales
Resumen de los operadores polinomiales con coeficientes constantes

4. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de segundo orden

4.1 Leyes de Newton y el péndulo
4.2 Pulsaciones y resonancia
4.3 Modelación de la respuesta de frecuencia
4.4 Circuitos eléctricos

5. Sisitemas de ecuaciones diferenciales

5.1 Sistemas de primer orden
5.2 Propiedades de los sistemas
5.3 Modelos de especies que interactúan
5.4 Modelos depredador-presa
5.5 La plaga de zarigüeyas: un modelo en potencia

6. La transformada de Laplace

6.1 Introducción a la transformada de Laplace
6.2 Cálculo de la transformada
6.3 Aplicaciones de la transformada: seguimiento de automóviles
6.4 Convolución
6.5 La convolución y la función delta
Tablas de transformadas de Laplace

7. Sistemas lineales de ecuaciones diferenciales

7.1 Rastreo de plomo a través del organismo
7.2 Introducción a los vectores y las matrices
7.3 Sistemas de ecuaciones lineales
7.4 Valores y vectores característicos de matrices
7.5 Sistemas lineales homogéneos con coeficientes constantes
7.6 Sistemas lineales homogéneos: valores característicos complejos
7.7 Retratos orbitales
7.8 Sistemas no homogéneos y la matriz exponencial
7.9 Estados estacionarios de sistemas lineales no homogéneos
7.10 Flujo de plomo, filtro de ruido: estados estacionarios
7.11 Teoría general de sistemas lineales

8. Estabilidad

8.1 Estabilidad de sistemas lineales
8.2 Estabilidad de un sistema casi lineal
Estabilidad de sistemas planos perturbados
8.3 Sistemas conservativos
8.4 Funciones de Lyapunov

9. Ciclos, bifurcaciones y caos

9.1 Ciclos
9.2 Comportamiento de largo plazo
9.3 Bifurcaciones
9.4 Caos

10. Series de Fourier y separación de variables

10.1 Vibraciones de una cuerda
10.2 Funciones ortogonales
10.3 Series de Fourier y aproximación media
10.4 Serie trigonométrica de Fourier
10.5 Semiintervalo y serie de Fourier exponencial
10.6 Problemas de Sturm-Liouville
10.7 Separación de variables
10.8 La ecuación de calor: profundidad óptima para una cava
10.9 Ecuación de Laplace

11. Series solución: funciones de Bessel y polinomios de Legendre

11.1 Resortes deteriorados y temperaturas permanentes
11.2 Series solución cerca de un punto ordinario
11.3 Polinomios de Legendre
11.4 Puntos singulares regulares
11.5 Series solución cerca de puntos singulares regulares, I
11.6 Funciones de Bessel
11.7 Series solución cerca de puntos singulares regulares, II
11.8 Temperaturas estables en esferas y cilindros

A. Teoría básica de problemas de valor inicial

A.1 Vibraciones de una cuerda
A.2 Proceso de Picard para resolver un problema de valor inicial
A.3 Extensión de soluciones
A.4 Sensibilidad de las soluciones a los datos

B. Información previa

B.1 Funciones de ingeniería
B.2 Series de potencias
B.3 Números complejos y funciones complejas-valuadas
B.4 Álgebra y funciones trigonométricas útiles
B.5 Resultados útiles del cálculo
B.6 Cambio de escala y unidades

Respuesta a problemas selectos
Índice analítico