I SISTEMAS DE ECUACIONES, MATRICES Y DETERMINANTES
1 Sistemas de ecuaciones lineales
1.1 Ecuaciones lineales
1.2 Sistemas de ecuaciones lineales
1.3 Discusión de un sistema
1.4 Método de Gauss-Jordan
2 Matrices. Transformaciones elementales
2.1 Matrices
2.2 Matrices triangulares y diagonales
2.3 Matrices escalonadas reducidas
2.4 Forma normal de Hermite
2.5 Rango de una matriz
2.6 Matrices y sistemas de ecuaciones
3 Operaciones con matrices
3.1 Suma de matrices
3.2 Producto de un escalar por una matriz
3.3 Producto de matrices
3.4 División de una matriz en bloques
3.5 Producto por bloques
3.6 Matriz traspuesta
3.7 Propiedades del rango y de la traza
4 Matrices regulares
4.1 Matrices elementales
4.2 Matriz inversa. Matrices regulares
4.3 Cálculo de la matriz inversa
4.4 Matrices equivalentes
5 Determinantes
5.1 Determinante de una matriz cuadrada
5.2 Propiedades de los determinantes
5.3 Matriz inversa y determinantes
5.4 Rango y determinantes
5.5 Sistemas de ecuaciones y determinantes. Regla de Cramer
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
II ESPACIOS VECTORIALES
1 Espacios vectoriales. Bases
1.1 Definición y ejemplos
1.2 Dependencia e independencia lineal
1.3 Sistemas de generadores de un espacio vectorial
1.4 Bases de un espacio vectorial
1.5 Coordenadas de un vector respecto de una base
1.6 Coordenadas y dependencia lineal
1.7 Cambio de base
2 Subespacios vectoriales
2.1 Definición y ejemplos
2.2 Subespacio generado por un conjunto de vectores
2.3 Espacio de filas y espacio de columnas de una matriz
2.4 Ecuaciones cartesianas y paramétricas de un subespacio
2.5 Ecuaciones cartesianas y dimensión de un subespacio
2.6 Intersección de subespacios
2.7 Suma de subespacios
2.8 Suma directa de subespacios
2.9 Fórmula de las dimensiones
2.10 Espacio vectorial cociente
3 Espacios vectoriales euclídeos
3.1 Productos escalares
3.2 Matriz de Gram. Expresión matricial del producto escalar
3.3 Matriz de Gram y cambio de base
3.4 Norma de un vector
3.5 Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales
3.6 Bases ortogonales y ortonormales
3.7 Construcción de bases ortonormales. Método de Gram-Schmidt
3.8 Complemento ortogonal
3.9 Proyección ortogonal
3.10 Producto vectorial en R3
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos