CAPÍTULO 1 Álgebra 1
1.1 Números reales 2
Representación de números reales 2
Orden y notación de intervalo 3
Propiedades básicas del álgebra 6
Exponentes enteros 8
Notación científica 9
1.2 Radicales y exponentes racionales 11
Raíces cuadradas 11
Simplificación de expresiones de la forma 12
La regla del producto para raíces cuadradas 13
Regla del cociente para raíces cuadradas 14
Suma y resta de raíces cuadradas 14
Racionalización de denominadores 16
Otras clases de raíces 18
Las reglas del producto y el cociente para otras raíces 18
Exponentes racionales 19
1.3 Polinomios 22
Cómo se describen los polinomios 23
Sumar y restar polinomios 24
Multiplicación de polinomios 25
El producto de dos binomios: PIES 26
Productos notables 27
Polinomios en diferentes variables 27
1.4 Factorización de polinomios 29
Factores comunes 30
Factorizar por agrupación. 30
Factorización de trinomios 31
Factorización de una diferencia de cuadrados 33
Factorización de trinomios cuadrados perfectos 34
Factorización de la suma y resta de dos cubos 35
Estrategia para factorizar polinomios 36
Factorización de expresiones algebraicas que contienen exponentes fraccionarios
y negativos 37
1.5 Expresiones racionales 38
Expresiones racionales 38
Simplificación de expresiones racionales 39
Multiplicación de expresiones racionales 40
División de expresiones racionales 40
Suma y resta de expresiones racionales con el mismo denominador 41
Suma y resta de expresiones racionales con denominadores diferentes 42
Expresiones racionales complejas 45
Expresiones fraccionarias en el cálculo 47
6 CONTENIDO
1.6 Números complejos 49
Números complejos 49
Operaciones con números complejos 49
Conjugados y división complejos 51
Soluciones complejas de ecuaciones cuadráticas 52
CAPÍTULO 2 Teoría de ecuaciones y desigualdades 1
2.1 Ecuaciones y desigualdades lineales 2
Ecuaciones 2
Resolución de ecuaciones 2
Ecuaciones lineales con una variable 2
Desigualdades lineales en una variable 4
Resolución de manera gráfica de ecuaciones 7
2.2 Resolución de ecuaciones en forma gráfica, numérica y algebraica 7
Resolución de ecuaciones cuadráticas 8
Aproximación en forma gráfica de soluciones de ecuaciones 10
Aproximación de soluciones de ecuaciones, de forma numérica,
mediante tablas 10
Resolución de ecuaciones mediante la determinación de intersecciones 12
2.3 Resolución de ecuaciones con una variable 13
Resolución de ecuaciones racionales 13
Soluciones extrañas 14
Aplicaciones 15
CAPÍTULO 3 Desigualdades 1
3.1 Resolución de desigualdades con una variable 2
Desigualdades lineales 2
Desigualdades racionales 5
Otras desigualdades 7
Aplicaciones 7
3.2 Resolución de desigualdades en forma algebraica y gráfica 10
Resolución de desigualdades con valor absoluto 10
Resolución de desigualdades cuadráticas 11
Aproximación a soluciones de desigualdades 13
Movimiento de proyectiles 14
CAPÍTULO 4 Funciones trigonométricas 1
4.1 Los ángulos y sus medidas 2
El problema de la medición angular 2
Grados y radianes 3
Longitud de un arco circular 5
Movimiento angular y lineal 6
4.2 Funciones trigonométricas de ángulos agudos 8
Trigonometría del triángulo rectángulo 8
Dos triángulos famosos 9
Evaluación de las funciones trigonométricas con calculadora 11
Errores comunes que se cometen con la calculadora cuando se evalúan
las funciones trigonométricas 11
Aplicaciones de la trigonometría del triángulo rectángulo 12
4.3 Trigonometría ampliada: las funciones circulares 14
Funciones trigonométricas de cualquier ángulo 14
Funciones trigonométricas de números reales 21
Funciones periódicas 23
El círculo unitario de 16 puntos 24
4.4 Gráficas del seno y el coseno: sinusoides 25
Revisión de las ondas básicas 25
Sinusoidales y transformaciones 27
Modelación del comportamiento periódico con sinusoidales 32
4.5 Gráficas de la tangente, cotangente, secante y cosecante 33
La función tangente 33
La función cotangente 34
La función secante 35
La función cosecante 36
4.6 Gráficas de funciones trigonométricas compuestas 38
Combinación de funciones algebraicas y trigonométricas 38
Sumas y diferencias de sinusoidales 40
Oscilación amortiguada 42
4.7 Funciones trigonométricas inversas 45
Función seno inverso 45
Funciones coseno y tangente inversas 47
Composición de funciones trigonométricas y funciones trigonométricas
inversas 49
Aplicaciones de las funciones trigonométricas inversas 51
4.8 Resolución de problemas con trigonometría 53
Más problemas con triángulos rectángulos 53
Movimiento armónico simple 56
4.9 Identidades fundamentales 60
Identidades 60
Identidades trigonométricas básicas 60
Identidades pitagóricas 61
Identidades de cofunciones 62
Identidades impar-par 63
Simplificación de expresiones trigonométricas 63
Resolución de ecuaciones trigonométricas 65
4.10 Demostración de identidades trigonométricas 68
Una estrategia de demostración 68
Demostración de identidades 69
Refutación de las que no son identidades 72
Identidades en cálculo 73
4.11 Identidades de suma y diferencia 74
Coseno de una diferencia 74
Coseno de una suma 75
Seno de una diferencia o de una suma 76
Tangente de una diferencia o de una suma 78
Verificación algebraica de una sinusoidal 78
4.12 Identidades de múltiplos de un ángulo 80
Identidades de ángulo doble 80
Identidades para reducir potencias 80
Identidades de medio ángulo 82
Resolución de ecuaciones trigonométricas 83
4.13 Ley de los senos 85
Deducción de la ley de los senos 85
Resolución de triángulos (AAL, ALA) 86
El caso ambiguo (LLA) 86
Aplicaciones 89
4.14 Ley de los cosenos 91
Deducción de la ley de los cosenos 91
Resolución de triángulos (LAL, LLL) 92
CONTENIDO 7
Área de un triángulo y la fórmula de Herón 93
Aplicaciones 95
CAPÍTULO 5 Geometría analítica 1
5.1 Rectas en el plano 2
Pendiente de una recta 2
Ecuación de una recta en la forma punto pendiente 3
Ecuación de una recta en la forma pendiente intersección al origen 4
Graficación de ecuaciones lineales con dos variables 5
Rectas paralelas y rectas perpendiculares 6
Aplicación de ecuaciones lineales con dos variables 8
5.2 Sistema de coordenadas cartesianas 11
El plano cartesiano 11
Valor absoluto de un número real 12
Fórmulas de la distancia 12
Fórmulas para el punto medio 14
Ecuaciones de circunferencias 15
Aplicaciones 15
5.3 Secciones cónicas y parábolas 17
Secciones cónicas 17
Geometría de una parábola 19
Traslación de parábolas 21
Propiedad reflectante de una parábola 24
5.4 Elipses 26
Geometría de una elipse 26
Traslación de elipses 29
Órbitas y excentricidad 31
Propiedad reflectante de una elipse 33
5.5 Hipérbolas 35
Geometría de una hipérbola 35
Traslación de hipérbolas 38
Órbitas y excentricidad 39
Propiedad reflectante de una hipérbola 40
Navegación de rango amplio 41
5.6 Traslación y rotación de ejes 42
Ecuaciones de segundo grado de dos variables 42
Traslación de ejes en comparación con la traslación de gráficas 43
Rotación de los ejes 45
Criterio del discriminante 47
5.7 Ecuaciones polares de las cónicas 49
Excentricidad (revisión) 49
Cómo escribir ecuaciones polares para las cónicas 50
Análisis de las ecuaciones polares de las cónicas 53
Órbitas (revisión) 54
5.8 Sistema coordenado cartesiano tridimensional 56
Coordenadas cartesianas tridimensionales 56
Fórmulas de la distancia y del punto medio 57
Ecuación de la esfera 58
Planos y otras superficies 60
Vectores en el espacio 61
Rectas en el espacio 62
CAPÍTULO 6 Funciones 1
6.1 Funciones y sus propiedades 2
8 CONTENIDO
Definición y notación de función 2
Dominio y rango 4
Continuidad 6
Funciones crecientes y funciones decrecientes 8
Acotamiento 11
Extremos locales y absolutos 12
Simetría 12
Asíntotas 15
Comportamiento en los extremos 16
6.2 Funciones lineales y cuadráticas, y modelación 18
Funciones polinomiales 18
Funciones lineales y sus gráficas 19
Tasa (razón) promedio de cambio 20
Correlación lineal y modelación 22
Funciones cuadráticas y sus gráficas 24
Aplicaciones de funciones cuadráticas 27
6.3 Funciones potencia con modelación 30
Funciones potencia y variación 30
Funciones monomiales y sus gráficas 32
Gráficas de funciones potencia 34
Modelación con funciones potencia 35
6.4 Funciones polinomiales de grado superior con modelación 39
Gráficas de funciones polinomiales 39
Determinación del comportamiento en los extremos de funciones
polinomiales 42
Ceros (raíces) de funciones polinomiales 44
El teorema del valor intermedio 45
Modelación 46
6.5 Funciones exponencial y logística 48
Funciones exponenciales y sus gráficas 48
Funciones exponenciales f(x) _ bx 52
La base natural e 53
Funciones logísticas y sus gráficas 55
Modelos de población 56
6.6 Modelación exponencial y logística 58
Tasa de porcentaje constante y funciones exponenciales 58
Modelos de crecimiento y decrecimiento exponencial 59
Uso de regresión para modelar poblaciones 61
Otros modelos logísticos 63
6.7 Funciones logarítmicas y sus gráficas 64
Funciones inversas de exponenciales 64
Logaritmos comunes, base 10 66
Logaritmos naturales, base e 67
Gráficas de funciones logarítmicas 69
Medición del sonido usando decibeles 71
6.8 Propiedades de las funciones logarítmicas 72
Propiedades de los logaritmos 72
Cambio de base 74
Gráficas de funciones logarítmicas con base b 75
Cómo expresar información de otra forma 76
6.9 Modelación y resolución de ecuaciones 79
Resolución de ecuaciones exponenciales 79
Resolución de ecuaciones logarítmicas 80
Órdenes de magnitud y modelos logarítmicos 82
CONTENIDO 9
Ley de enfriamiento de Newton 85
Transformación logarítmica 87
Tres tipos de transformaciones logarítmicas 88
6.10 Matemáticas financieras 90
Interés capitalizable anualmente 90
Interés capitalizable k veces por año 91
Porcentaje de rendimiento anual 92
Rendimiento porcentual anual 93
Anualidades, valor futuro 94
Préstamos e hipotecas, valor presente 95
6.11 Construcción de funciones a partir de funciones 97
Combinación algebraica de funciones 97
Composición de funciones 98
Relaciones y funciones definidas en forma implícita 102
6.12 Relaciones paramétricas e inversas 104
Relaciones definidas en forma paramétrica 104
Relaciones inversas y funciones inversas 106
CAPÍTULO 7 Cálculo 1
7.1 Límites y movimiento: el problema de la tangente 2
Velocidad promedio 2
Velocidad instantánea 3
Revisión de límites 3
Relación con las rectas tangentes 5
La derivada 6
7.2 Integrales y derivadas numéricas 11
Derivadas obtenidas con calculadora 11
Integrales definidas obtenidas con calculadora 12
Cálculo de la derivada a partir de datos 14
Cálculo de la integral definida a partir de datos 15
CAPÍTULO 8 Principios del Álgebra Lineal 1
8.1 Resolución de sistemas de dos ecuaciones 2
El método de sustitución 2
Resolución gráfica de sistemas 4
El método de eliminación 5
Aplicaciones 7
8.2 Álgebra de matrices 9
Matrices 9
Suma y resta de matrices 9
Multiplicación de matrices 11
Matrices identidad e inversa de una matriz 14
Vectores en dos dimensiones 15
Aplicaciones 18
CAPÍTULO 9 Principios del conteo 1
9.1 Combinatoria básica 2
Discreto en comparación con lo continuo 2
La importancia del conteo 2
El principio de multiplicación del conteo 3
Permutaciones 4
Combinaciones 6
Subconjuntos de un conjunto con n elementos 8
9.2 El teorema del binomio 10
10 CONTENIDO
Potencias de binomios 10
Triángulo de Pascal 11
El teorema del binomio 13
Identidades factoriales 13
CAPÍTULO 10 Probabilidad 1
10.1 Espacios muestrales y funciones de probabilidad 2
Cálculo de las probabilidades 5
Diagramas de Venn y diagramas de árbol 7
Probabilidad condicional 8
Distribuciones binomiales 10
Índice analítico