Prefacio

PROYECTOS
Proyecto para la sección 2.2 Cuando las Ecuaciones diferenciales invadieron la geometría: Problemas de la tangente inversa en el siglo XVII
Proyecto para la sección 2.5 Dos propiedades de la esfera
Proyecto para la sección 2.7 Fechamiento de potasio-argón
Proyecto para la sección 2.8 Tiempo engañoso: isócronas de Huygens y Leibniz
Proyecto para la sección 3.8 Control de la vibración: aislamiento de la vibración
Proyecto para la sección 3.l Control de la vibración: absorbedores de la vibración
Proyecto para la sección 11.4 Formación de ondas: convección, difusión y flujo de tráfico
Proyecto para la sección 13.4 La desigualdad de incertidumbre en el procesamiento de señales

PARTE 1 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Introducción a las Ecuaciones diferenciales
Definiciónes y terminología 3 Problemas de valor inicial
Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
Ejercicios de repaso
Ecuaciones diferenciales de primer orden
2.1 Curvas solución sin solución32
2.1.1 Campos de direcciones
2.1.2 Ecuaciones diferenciales autónomas de primer orden
2.2 Ecuaciones separables
2.3 Ecuaciones lineales
2.4 Ecuaciones exactas
2.5 Soluciones por sustitución
2.6 Un método numérico
2.7 Modelos lineales
2.8 Modelos no lineales
2.9 Modelación con sistemas de Ecuaciones diferenciales de primer orden
Ejercicios de repaso
Ecuaciones diferenciales de orden superior
3.1 Teoría: Ecuaciones lineales
3.1.1 Problemas de valor inicial y de valores en la frontera
3.1.2 Ecuaciones homogéneas
3.1.3 Ecuaciones no homogéneas
3.2 Reducción de orden
3.3 Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes
3.4 Coeficientes indeterminados
3.5 Variación de parámetros
3.6 Ecuación de Cauchy-Euler
3.7 Ecuaciones no lineales
3.8 Modelos lineales: problemas de valor inicial
3.8.1 Sistemas resorte-masa: movimiento libre no amortiguado
3.8.2 Sistemas resorte-masa: movimiento libre amortiguado
3.8.3 Sistemas resorte-masa: movimiento forzado
3.8.4 Analogía con los circuitos en serie
3.9 Modelos lineales: problemas de valores en la frontera
3.10 Funciones de Green
3.10.1 Problemas de valor inicial
3.10.2 Problemas de valores en la frontera
3.11 Modelos no lineales
3.12 Resolución de sistemas de Ecuaciones lineales
Ejercicios de repaso
La transformada de Laplace
4.1 Definición de la transformada de Laplace
4.2 La transformada inversa y transformadas de derivadas
4.2.1 Transformadas inversas
4.2.2 Transformadas de derivadas
4.3 Teoremas de traslación
4.3.1 Traslación en los ejes
4.3.2 Traslación en el eje
4.4 Propiedades operacionales adicionales
4.4.1 Derivadas de transformadas
4.4.2 Transformadas de integrales
4.4.3 Transformada de una función periódica
4.5 La función delta de Dirac
4.6 Sistemas de Ecuaciones diferenciales lineales
Ejercicios de repaso
Soluciones en serie nara Ecuaciones diferenciales parciales ZH-I
5.1 Soluciones en torno a puntos ordinarios
5.1.1 Repaso de las series de potencias
5.1.2 Soluciones en series de potencias
5.2 Soluciones en torno a puntos singulares
5.3 Funciones especiales
5.3.1 Funciones de Bessel
5.3.2 Funciones de Legendre
Ejercicios de repaso
Soluciones numericas a Ecuaciones jrenciales ordinarias
Métodos de Euler y analisis de errores
Métodos de Runge-Kutta
Métodos de varios pasos
Ecuaciones y sistemas de orden superior
Problemas de valores en la frontera de segundo orden
Ejercicios de repaso

PARTE 2 MATRICES

Algebra matricial
Sistemas de Ecuaciones algebraicas lineales
Rango de una matriz
Determinantes
Propiedades de los determinantes
Inversa de una matriz
7.6.1 Calculo de la inversa
7.6.2 Utilización de la inversa para resolver sistemas
Regia de Cramer
El problema del valor propio
Potencias de las matrices
Matrices ortogonales
Aproximación de valores propios
Diagonalización
Criptografía
Código corrector de errores
Método de los mínimos cuadrados
Modelos discretos de compartimiento
Ejercicios de repaso

PARTE 3 SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES

L Sistemas de Ecuaciones diferenciales r lineales
8.1 Teoría de sistemas lineales
8.2 Sistemas lineales homogéneos
8.2.1 Valores propios reales distintos
8.2.2 Valores propios repetidos
8.2.3 Valores propios complejos
8.3 Solución mediante Diagonalización
8.4 Sistemas lineales no homogéneos
8.4.1 Coeficientes indeterminados
8.4.2 Variación de parámetros
8.4.3 Diagonalización
8.5 Matriz exponencial
Ejercicios de repaso
Sistemas de Ecuaciones diferenciales no lineales
9.1 Sistemas autónomos
9.2 Estabilidad de los sistemas lineales
9.3 Linealización y estabilidad local
9.4 Sistemas autónomos como modelos matemáticos
9.5 Soluciones periódicas, ciclos limite y estabilidad global
Ejercicios de repaso

PARTE 4 ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES

Funciones ortogonales y series de Fourier
10.1 Funciones ortogonales
10.2 Series de Fourier
10.3 Series de Fourier de cosenos y senos
10.4 Series complejas de Fourier
10.5 Problema de Sturm-Liouville
10.6 Series de Bessel y de Legendre
10.6.1 Serie de Fourier-Bessel
10.6.2 Serie de Fourier-Legendre
Ejercicios de repaso
Problemas de valores en la frontera en coordenadas rectangulares
11.1 Ecuacionesdiferencialesparciales separates
11.2 Ecuaciones clasicas y problemas de valores en la frontera
11.3 La Ecuación decalor
11.4 La Ecuación de onda
11.5 La Ecuación de Laplace
11.6 Problemas de valores en la frontera no homogéneos
11.7 Desarrollos en series ortogonales
11.8 Serie de Fourier condos variables
Ejercicios de repaso
Problemas de valores en la frontera en otros sistemas coordenados
12.1 Problemas en coordenadas polares
12.2 Problemas en coordenadas cilindricas
12.3 Problemas en coordenadas esfericas
Ejercicios de repaso
13.1 Función de error
13.2 Aplicaciones de la transformada de Laplace
13.3 Integral de Fourier
13.4 Transformadasde Fourier
13.5 Transformada rapida de Fourier
Ejercicios de repaso
Soluciones numericas de Ecuaciones r diferenciales parciales
14.1 La Ecuación de Laplace
14.2 La Ecuación de calor
14.3 La Ecuación deonda
Ejercicios de repaso

PARTE 5 ANÁLISIS COMPLEJO

15.1 Números complejos
15.2 Potencias y raíces
15.3 Conjuntos en el piano complejo
15.4 Funciones de una variable compleja
15.5 Ecuaciones de Cauchy-Riemann
15.6 Funciones exponenciales y logarítmicas
15.7 Funciones trigonométricas e hiperbólicas
15.8 Funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas
Ejercicios de repaso
16.1 Integrales de contorno
16.2 Teorema de Cauchy-Goursat
16.3 Independencia de la trayectoria
16.4 Formulas integrales de Cauchy
Ejercicios de repaso
Sucesiones y series
Serie de Taylor
Serie de Laurent
17.4 Ceros y polos
17.5 Residuos y teorema del residuo
17.6 Calculo de integrales reales
Ejercicios de repaso

Apéndice I Formulas de derivadas e integrales APE-2
Apéndice II Función gamma APE-4
Apéndice III Tabla de transformadas de Laplace APE-6
Apéndice IV Transformaciones conformes APE-9

Respuestas a los problemas seleccionados de número impar RESP-1
Índice analítico IND-1