Prólogo

1 Preliminares

1.1 Un repaso al cálculo infinitesimal
1.2 Números binarios
1.3 Análisis del error

2 Resolución de ecuaciones no lineales

2.1 Métodos iterativos para resolver x = g(x)
2.2 Los métodos de localización de raíces
2.3 Aproximación inicial y criterios de convergencia
2.4 Los métodos de Newton-Raphson y de la secante
2.5 Los métodos de Aitken, Steffensen y Muller (opcional)

3 Resolución de sistemas lineales

3.1 Vectores y matrices
3.2 Multiplicación de matrices
3.3 Sistemas lineales triangulares
3.4 Eliminación gaussiana y pivoteo
3.5 Factorización triangular
3.6 Métodos iterativos para sistemas lineales
3.7 Métodos iterativos para sistemas no lineales (opcional)

4 Interpolación y aproximación polinomial

4.1 Series de Taylor y cálculo de los valores de una función
4.2 Introducción a la interpolación
4.3 Interpolación de Lagrange
4.4 Polinomio interpolador de Newton
4.5 Polinomios de Chebyshev (opcional)
4.6 Aproximaciones de Padé

5 Ajuste de curvas

5.1 Rectas de regresión en mínimos cuadrados
5.2 Ajuste de curvas
5.3 Interpolación polinomial a trozos
5.4 Series de Fourier y polinomios trigonométricos

6 Derivación numérica

6.1 Aproximaciones a la derivada
6.2 Fórmulas de derivación numérica

7 Integración numérica

7.1 Introducción a la integración numérica
7.2 Las reglas compuestas del trapecio y de Simpson
7.3 Reglas recursivas y método de Romberg
7.4 Integración adaptativa
7.5 El método de integración de Gauss-Legendre (opcional)

8 Optimización numérica

8.1 Minimización de una función

9 Ecuaciones diferenciales ordinarias

9.1 Introducción a las ecuaciones diferenciales
9.2 El método de Euler
9.3 El método de Heun
9.4 El método de la serie de Taylor
9.5 Los métodos de Runge-Kutta
9.6 Métodos de predicción y corrección
9.7 Sistemas de ecuaciones diferenciales
9.8 Problemas de contorno
9.9 El método de las diferencias finitas

10 Ecuaciones en derivadas parciales

10.1 Ecuaciones hiperbólicas
10.2 Ecuaciones parabólicas
10.3 Ecuaciones elípticas

11 Autovalores y autovectores

11.1 El problema de los autovalores
11.2 Los métodos de las potencias
11.3 El método de Jacobi
11.4 Autovalores de matrices simétricas

Apéndice: MATLAB
Referencias temáticas
Bibliografía y referencias
Soluciones de algunos ejercicios

Índice analítico