METODOS NUMERICOS CON MATHEMATICA
por GARCIA RAFFI
Isbn 9701509773
Indice del Contenido


1. INICIÁNDOSE EN MATHEMATICA
1.1. PRIMEROS PASOS
1.2. CONSIDERACIONES IMPORTANTES SOBRE MATHEMATICA
1.3. LA AYUDA DE MATHEMATICA

2. ARITMÉTICA BÁSICA
2.1. INTRODUCCIÓN
2.2. OPERACIONES ARITMÉTICAS ELEMENTALES
2.3. PRECISIÓN DE CÁLCULOS
2.4. CONSTANTES DE MATHEMATICA
2.5. FUNCIONES EN MATHEMATICA
2.6. EJERCICIOS PROPUESTOS

3. GRÁFICOS EN MATHEMATICA
3.1. GRÁFICOS EN DOS DIMENSIONES
3.2. GRÁFICOS EN TRES DIMENSIONES
3.3. GRÁFICOS DE DENSIDAD
3.4. GRÁFICOS COORDENADAS PARAMÉTRICAS
CURVAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO
3.5. EJERCICIOS PROPUESTOS

4. VECTORES Y MATRICES
4.1. CONSTRUCCIÓN DE VECTORES Y MATRICES
4.2. OPERACIONES CON VECTORES Y MATRICES
4.3. OPERACIONES SOBRE MATRICES
4.4. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
4.5. MANIPULACIÓN DE LISTAS
4.6. EJERCICIOS PROPUESTOS

5. INTERPOLACIÓN
5.1. POLINOMIO INTERPOLADOR DE LA GRANGE
5.2. ERROR DE INTERPOLACIÓN
5.3. DIFERENCIAS FINITAS Y DIVIDIDAS
5.4. POLINOMIO INTERPOLADOR DE NEWTON
5.5. CÁLCULO DEL POLINOMIO INTERPOLADOR CON ASISTENTES MATEMÁTICOS
5.6. EJERCICIOS PROPUESTOS
INTERPOLACIÓN
5.7. ESPLINES CÚBICOS
5.8. EJERCICIOS PROPUESTOS
ESPLINES CÚBICOS

6. EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
6.1. INTRODUCCIÓN
6.2. RELACIÓN CON OTROS TIPOS DE AJUSTES
6.3. AJUSTE POR MÍNIMOS CUADRADOS CON MATHEMATICA
6.4. CÁLCULOS CON ASISTENTES MATEMÁTICOS
6.5. EJERCICIOS PROPUESTOS
6.6. EJERCICIOS AVANZADOS

7. SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES
7.1. SENTENCIAS CONDICIONALES Y DE ITERACIÓN
7.1.1. Sentencias condicionales
7.1.2. Sentencias de iteración
7.2. ESTUDIO DEL PUNTO FIJO DE UNA FUNCIÓN
7.2.1. Introducción
7.2.2. Iteraciones para resolver x=f(x)
7.2.3. Estudio de los puntos fijos con Mathematica
7.3. CEROS DE FUNCIONES
7.3.1. Método de la Bisección
7.3.2. Método de la "Regula-Falsi"
7.3.3. El Método de Newton Raphson
7.3.4. El Método de la Secante
7.4. EJERCICIOS PROPUESTOS

8. INTEGRACIÓN
8.1. INTRODUCCIÓN
8.2. EL COMANDO INTEGRATE
8.3. EJERCICIOS DE INTEGRACIÓN CON MATHEMATICA
8.4. INTEGRACIÓN NUMÉRICA
MÉTODOS DE CUADRATURA
8.4.1. Fórmulas de Newton-Cotes
8.4.2. Regla de los Trapecios
8.4.3. Regla de Simpson
8.5. MÉTODOS MONTE CARLO
8.5.1. Números Aleatorios
8.5.2. Integración Monte Carlo
8.6. EJERCICIOS DE INTEGRACIÓN CON LOS MÉTODOS DE CUADRATURA

9. ESTUDIO DE FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES
OPTIMIZACIÓN
9.1. INTRODUCCIÓN
9.2. PROBLEMAS Y PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO
9.2.1. Estudio de puntos críticos de superficies mediante el cálculo diferencial
9.3. MÉTODO DEL GRADIENTE O STEPEST DESCENT
9.4. EJERCICIOS PROPUESTOS
MÁXIMOS Y MÍNIMOS DE FUNCIONES
9.5. CÁLCULO DE EXTREMOS CONDICIONADOS DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
9.6. EJERCICIOS PROPUESTOS: EXTREMOS CONDICIONADOS

10. DERIVACIÓN NUMÉRICA Y RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
10.1. INTRODUCCIÓN
10.2. LA DERIVACIÓN EN MATHEMATICA
10.3. DERIVACIÓN NUMÉRICA
FÓRMULAS DE LAS DIFERENCIAS CENTRALES
10.4. ANÁLISIS DEL ERROR Y TAMAÑO DE PASO ÓPTIMO
10.5. EJERCICIOS PROPUESTOS
CÁLCULO NUMÉRICO DE DERIVADAS
10.6. PROBLEMAS DE VALOR INICIAL PARA ECUACIONES
DIFERENCIALES ORDINARIAS
10.7. EL COMANDO DSOLVE DE MATHEMATICA
10.8. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE PROBLEMAS DE VALORES INICIALES
10.8.1. El método de Euler
10.8.2. El método de Taylor
10.8.3. El método de Runge-Kutta
10.8.4. El comando NDSolve de Mathematica
10.9. EJERCICIOS PROPUESTOS

BIBLIOGRAFÍA

TEMAS DE AMPLIACIÓN

1. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
1.1. INTRODUCCIÓN
1.2. EL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON EN DOS DIMENSIONES
1.3. GENERALIZACIÓN DEL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON
1.4. EL USO DEL COMANDO FindRoot PARA SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES
1.5. EJERCICIOS PROPUESTOS
1.6. BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA

2. SIMULACIÓN Y MÉTODOS MONTE CARLO
2.1. INTRODUCCIÓN
2.2. NÚMEROS DISTRIBUIDOS UNIFORMEMENTE
2.3. TRABAJO CON LISTAS
CREACIÓN DE UN HISTOGRAMA
2.4. GENERACIÓN DE VALORES DE VARIABLES ALEATORIAS DISTRIBUIDAS SEGÚN FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN
2.4.1. Método de la transformación inversa
2.4.2. Método de Aceptación-Rechazo
2.5. FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN IMPORTANTES
2.5.1. Función de distribución de probabilidad exponencial
2.5.2. Distribución normal
2.5.3. Distribución de Cauchy
2.5.4. Distribución x2
2.6. GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS SEGÚN FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DISCRETAS
2.6.1. Distribución binomial
2.6.2. Distribución de Poisson
2.7. BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA

3. RESOLUCIÓN NUMÉRICA DE PROBLEMAS CON VALOR EN LA FRONTERA PARA ECUACIONES DIFERENCIALES
ORDINARIAS
3.1. INTRODUCCIÓN
3.2. EL MÉTODO DEL DISPARO SIMPLE
3.3. ALGORITMO PARA EL MÉTODO DEL DISPARO SIMPLE
3.4. EJERCICIOS PROPUESTOS
3.5. BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA

4. INTEGRACIÓN NUMÉRICA II
4.1. INTRODUCCIÓN
4.2. INTEGRACIÓN DE ROMBERG
4.3. FÓRMULAS DE GAUSS-LEGENDRE
4.4. EJERCICIOS PROPUESTOS
4.5. BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA