Capítulo 1 Sistemas de ecuaciones lineales

1.1 Dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
1.2 m ecuaciones con n incógnitas: eliminación de Gauss-Jordan y gaussiana
1.3 Introducción a MATLAB
1.4 Sistemas homogéneos de ecuaciones

Capítulo 2 Vectores y matrices

2.1 Definiciones generales
2.2 Productos vectorial y matricial
2.3 Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
2.4 Inversa de una matriz cuadrada
2.5 Transpuesta de una matriz
2.6 Matrices elementales y matrices inversas
2.7 Factorizaciones LU de una matriz
2.8 Teoría de gráficas: una aplicación de matrices

Capítulo 3 Determinantes

3.1 Definiciones
3.2 Propiedades de los determinantes
3.3 Determinantes e inversas
3.4 Regla de Cramer
3.5 Demostración de tres teoremas importantes y algo de historia

Capítulo 4 Vectores en R2 y R3

4.1 Vectores en el plano
4.2 El producto escalar y las proyecciones en R2
4.3 Vectores en el espacio
4.4 El producto cruz de dos vectores
4.5 Rectas y planos en el espacio

Capítulo 5 Espacios vectoriales

5.1 Definición y propiedades básicas
5.2 Subespacios vectoriales
5.3 Combinación lineal y espacio generado
5.4 Independencia lineal
5.5 Bases y dimensión
5.6 Cambio de bases
5.7 Rango, nulidad, espacio renglón y espacio columna
5.8 Fundamentos de la teoría de espacios vectoriales: existencia de una base (opcional)

Capítulo 6 Espacios vectoriales con producto interno

6.1 Bases ortonormales y proyecciones en R"
6.2 Aproximaciones por mínimos cuadrados
6.3 Espacios con producto interno y proyecciones

Capítulo 7 Transformaciones lineales

7.1 Definición y ejemplos
7.2 Propiedades de las transformaciones lineales: imagen y núcleo
7.3 Representación matricial de una transformación lineal
7.4 Isomorfismos
7.5 Isometrías

Capítulo 8 Valores característicos, vectores característicos y formas canónicas

8.1 Valores característicos y vectores característicos
8.2 Un modelo de crecimiento de población (opcional)
8.3 Matrices semejantes y diagonalización
8.4 Matrices simétricas y diagonalización ortogonal
8.5 Formas cuadráticas y secciones cónicas
8.6 Forma canónica de Jordan
8.7 Una aplicación importante: forma matricial de ecuaciones diferenciales
8.8 Una perspectiva diferente: los teoremas de Cayley-Hamilton y Gershgorin

Apéndice A Inducción matemática
Apéndice B Números complejos
Apéndice C El error numérico en los cálculos y la complejidad computacional
Apéndice D Eliminación gaussiana con pivoteo
Apéndice E Uso de MATLAB

Respuestas a los problemas impares

Capítulo 1
Capítulo 2
Capítulo 3
Ejercicios de repaso
Capítulo 3
Capítulo 4
Ejercicios de repaso capítulo 4
Capítulo 5
Capítulo 6
Ejercicios de repaso capítulo 6
Capítulo 7
Capítulo 8
Ejercicios de repaso capítulo 8
Apéndices

Índice onomástico
Índice analítico