Prólogo

1. Modelación matemática de sistemas en ingeniería química

Análisis en ingeniería química
Modelación de procesos y sistemas
Problemas propuestos
Referencias bibliográficas

2. Diferencias finitas y ecuaciones de diferencia

Diferencias finitas
El operador diferencia
Ejercicio 2.1
Ejercicio 2.2

Reglas generales del cálculo de diferencias
Ejercicio 2.3

Diferencias en funciones especiales
Ejercicio 2.4

Funciones factorial y polinomio factorial
Función factorial

Ejercicio 2.5
Ejercicio 2.6
Ejercicio 2.7

Polinomio factorial
Ejercicio 2.8

Diferencia finita del monomio factorial
Ejercicio 2.9

El operador traslación
Ejercicio 2.10
Ejercicio 2.11
Ejercicio 2.12

Notación suscrita para una función

Operaciones sumas
El operador suma
Reglas generales del operador suma
Sumatoria de funciones especiales
Teorema fundamental del cálculo de suma
Ejercicio 2.13

Ecuaciones de diferencias
Ejercicio 2.14

Solución de la ecuación diferencia
Ecuaciones de diferencias lineales
Ejercicio 2.15

Ecuaciones de diferencias lineales homogéneas
Soluciones linealmente independientes
Ejercicio 2.16

Ecuaciones de diferencias lineales homogéneas con coeficientes constantes
Caso 1. Todas las raíces son reales y diferentes
Ejercicio 2.17
Caso 2. Algunas de las raíces son números complejos
Ejercicio 2.18
Caso 3. Algunas de las raíces son iguales
Ejercicio 2.19
Ecuaciones de diferencias lineales no homogéneas

Métodos para encontrar soluciones particulares
Método de los coeficientes indeterminados
Ejercicio 2.20
Método de los operadores inversos
Ejercicio 2.21
Ejercicio 2.22
Ejercicio 2.23
Ejercicio 2.24
Ejercicio 2.25

Ecuaciones de diferencia no lineales
Soluciones gráficas
Soluciones analíticas
Ejercicio 2.26
Ejercicio 2.27
Ejercicio 2.28
Ejercicio 2.29

Ecuación de Riccati
Ecuaciones diferenciales-diferencias
Transformación de Laplace
Transformadas elementales
Transformadas inversas (transformada inversa de Laplace)

Método de la integral de convolución
Ejercicio 2.30
Método de los residuos
Ejercicio 2.31
Problemas propuestos
Referencias bibliográficas

3. Métodos numéricos

Solución de ecuaciones no lineales
Ceros reales
Método de la bisección
Método de la falsa posición (regula-falsi)
Método de la falsa posición modificado
Método de la secante
Método de Newton
Método de las sustituciones sucesivas
Método de Wegstein

Ceros complejos
Ejercicio 3.1
Solución de ecuaciones lineales simultáneas
Método de Jacobi
Método de Gauss-Siedel
Ecuaciones simultáneas no lineales
Interpolación y aproximaciones
Aproximaciones polinomiales
Método de Gregory- Newton
Método de Lagrange
Ejercicio 3.2
Aproximación con puntos base igualmente espaciados
Aproximación de funciones por el método de los mínimos cuadrados
Diferenciación numérica
Integración numérica
Fórmulas de integración cerradas
Regla trapezoidal
Reglas de Simpson
Fórmulas de integración abierta
Solución de ecuaciones diferenciales ordinarias
Método de desarrollo de Taylor
Ejercicio 3.3
Método de Euler
Ejercicio 3.4
Métodos de Runge-Kutta
Ejercicio 3.5
Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias
Ejercicio 3.6
Problemas propuestos
Referencias bibliográficas

4. Optimización

Estrategia general para la formulación matemática y la solución del problema de optimización
Métodos de optimización de funciones univariables
Método analítico de funciones no restringidas
Método analítico de funciones restringidas
Ejercicio 4.1
Métodos numéricos de funciones no restringidas
Método de la etapa fija
Ejercicio 4.2
Método directo con aceleración
Ejercicio 4.3
Método de Fibonacci
Método de la sección de oro
Ejercicio 4.4
Método numérico de funciones restringidas
Métodos de optimización de funciones multivariables
Método analítico de funciones no restringidas
Ejercicio 4.5
Métodos analíticos de funciones restringidas

Restricciones de igualdad
Ejercicio 4.6
Ejercicio 4.7
Ejercicio 4.8
Ejercicio 4.9
Restricciones de igualdad y desigualdad
Ejercicio 4.10
Ejercicio 4.11
Métodos numéricos de funciones no restringidas
Método del poliedro flexible
Ejercicio 4.12
Método del gradiente
Ejercicio 4.13
Método de las tangentes paralelas
Método de Newton
Método de Davidon-Fletcher-Powell
Método de Fletcher-Reeves
Métodos numéricos de optimización de funciones restringidas
Problemas propuestos
Referencias bibliográficas

5. Interpretación de resultados experimentales

Distribución de errores
Propagación de errores
Varianza de una medida indirecta
Estimación de intervalos y confiabilidad de estimaciones
Estimado de intervalos de desviaciones estándar
Pruebas de hipótesis
Etapas en las pruebas de hipótesis
Comparación de varianzas
Comparación de la varianza de una muestra y una varianza hipotética
Comparación entre las varianzas de dos muestras
Comparación de medias
Comparación entre la media de un conjunto y una media hipotética
Comparación entre la media de un conjunto y la media de otro conjunto
Comparación entre las medias de dos conjuntos cuando se sospecha que hay factores extraños que pueden influir en las determinaciones individuales
Comparación entre varios valores de medias
Problemas propuestos