Álgebra Lineal

Autor: Juan Carlos Del Valle Sotelo

ISBN: 9789701068854

Editorial: McGraw-Hill

Edición: 1

Páginas: 1123

Formato: 27x21x5

Cant. tomos: 1

Año: 2012

Idioma: España

Origen: México

Disponibilidad.: No Disponible

Gs 360.000
para estudiantes de ingeniería y ciencias
Algebra lineal para estudiantes de ingeniería y ciencias presenta los temas fundamentales de la materia, tanto básicos como avanzados; mostrando la utilidad de esta disciplina a través de una gran variedad de aplicaciones a otros campos y a las propias matemáticas; integrando teoría, práctica, uso de tecnología y métodos numéricos.

Entre sus principales características destacan:

* Más de 450 ejemplos para apoyar al estudiante a comprender la materia.

* Más de 230 ejercicios completamente resueltos, que se distribuyen a lo largo del texto en la última sección de cada uno de los primeros cinco capítulos.

* Un total de 2.324 ejercicios propuestos, que incluyen respuestas a ejercicios seleccionados. Estos se diseñaron para que los profesores y alumnos tengan variedad y cobertura de todos los temas del libro.

* Aplicaciones de esta materia a teoría de grafos, redes de conducción, modelos de Leontief, programación lineal, teoría de juegos, cadenas de Markov, sistemas de ecuaciones diferenciales, optimización de funcionales, modelo de dinámica de un monopolista, teoría de detección y corrección de errores en códigos, teoría de aproximación; y a otras disciplinas.

* Un capítulo dedicado a introducir el uso de la calculadora HP sog® y MATLAB® en algebra lineal; y EXCEL® en programación lineal.

* Un capitulo que trata con profundidad los principales métodos numéricos del algebra lineal; que incluye más de 18 programas de estos métodos en MATLAB®.

* Un apéndice que explica el método deductivo, las técnicas de demostración de proposiciones matemáticas y el principio de inducción, por medio de ejemplos específicos y familiares al lector. Con esto se facilita el proceso de transición, de lo "concreto" de hacer "cálculos" a lo "abstracto" de llevar a cabo demostraciones matemáticas, al que se somete todo estudiante de esta materia.
PARTE I MATRICES, SISTEMAS Y DETERMINANTES

CAPÍTULO 1 Matrices y sistemas lineales

1.1 Matrices
1.1.1 Definiciones y ejemplos
1.1.2 Operaciones con matrices
1.1.3 Matrices especiales
1.1.4 Propiedades de las operaciones
1.1.5 Matrices con números complejos
1.2 Sistemas lineales
1.2.1 Definiciones, soluciones y forma matricial de sistemas lineales
1.2.2 Matrices escalonadas y sistemas escalonados
1.2.3 Operaciones de renglón para matrices, equivalencia por filas y soluciones de sistemas escalonados
1.2.4 Método de Gauss
1.2.5 Método de Gauss-Jordan y sistemas con solución única
1.2.6 Sistemas homogéneos
1.2.7 Estructura de las soluciones
1.2.8 Sistemas lineales con números complejos
1.3 Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos
1.3.1 Ejercicios resueltos
1.3.2 Ejercicios propuestos

CAPÍTULO 2 Matrices invertibles y determinantes

2.1 Matrices invertibles y sus inversas
2.1.1 Definición y propiedades
2.1.2 Matrices invertibles y sistemas lineales
2.1.3 Método de Gauss-Jordan para hallar la inversa de una matriz
2.1.4 Matrices elementales
2.1.5 Inversas de matrices con componentes complejas
2.2 Determinantes
2.2.1 Desarrollo por cofactores
2.2.2 Propiedades
2.2.3 Método de la adjunta para hallar la inversa
2.2.4 Regia de Cramer
2.2.5 Determinantes de matrices con componentes complejas
2.3 Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos
2.3.1 Ejercicios resueltos
2.3.2 Ejercicios propuestos

PARTE II ESPACIOS VECTORIALES, PRODUCTO INTERIOR, NORMAS, VALORES Y VECTORES PROPIOS

CAPÍTULO 3 Espacios vectoriales

3.1 Geometría de los espacios Rn
3.1.1 El piano cartesiano R2
3.1.2 Interpretación geométrica del determinante
3.1.3 El espacio vectorial Rn, geometría y propiedades algebraicas
3.1.4 La desigualdad de Schwarz, ángulos entre vectores y ortogonalidad
3.2 Espacios vectoriales
3.2.1 Definiciones y ejemplos
3.2.2 Propiedades elementales de los espacios vectoriales
3.2.3 Subespacios vectoriales
3.2.4 Combinaciones lineales y subespacios generados
3.3 Dependencia e independencia lineal
3.3.1 Criterios de independencia lineal en Rn
3.4 Bases y dimensión
3.4.1 Definiciones y ejemplos
3.4.2 Dimensión, extracción de bases y compleción de un conjunto L.I. a una base
3.4.3 Rango de una matriz
3.5 Espacios vectoriales sobre los números complejos
3.6 Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos
3.6.1 Ejercicios resueltos
3.6.2 Ejercicios propuestos

CAPÍTULO 4 Espacios con producto interior y espacios normados

4.1 Espacios con producto interior
4.1.1 Definiciones, ejemplos y propiedades
4.1.2 Ortogonalidad y norma inducida por el producto interior
4.1.3 Desigualdad de Schwarz y ángulo entre vectores
4.1.4 Proyecciones, proceso de ortogonalización, factorización QR
4.1.5 Aproximación optima de un vector por elementos de un subespacio
4.2 Espacios vectoriales normados
4.2.1 Definiciones y ejemplos
4.2.2 Distancia en espacios vectoriales normados
4.2.3 Normas que provienen de productos interiores
4.2.4 Normas equivalentes
4.2.5 Construcción de normas en espacios de dimensión finita a partir de normas en Rn
4.2.6 Aproximaciones optimas en espacios normados
4.2.7 ¿Que norma utilizar?
4.3 Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos
4.3.1 Ejercicios resueltos
4.3.2 Ejercicios propuestos

CAPÍTULO 5 Transformaciones lineales, valores y vectores propios

5.1 Transformaciones lineales
5.1.1 Definición, ejemplos y propiedades
5.1.2 Núcleo e imagen de una transformación lineal
5.2 Representaciones matriciales de transformaciones lineales
5.2.1 Vectores de coordenadas, cambio de bases
5.2.2 Representaciones matriciales de un operador lineal
5.2.3 Representaciones matriciales de transformaciones lineales
5.2.4 Isomorfismos
5.3 Valores y vectores propios, diagonalización
5.3.1 Valores y vectores propios
5.3.2 Diagonalización
5.3.3 Valores propios complejos y diagonalización sobre C
5.3.4 Operadores autoadjuntos y matrices simetricas
5.4 Ejercicios resueltos y ejercicios propuestos
5.4.1 Ejercicios resueltos
5.4.2 Ejercicios propuesto
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